cohtran_HSed

Cửa  hàng  TẠP HÓA  2  


 

 


 Một số điều nên và không nên trong giảng dạy toán (1)
11-09-2010 | thaydo.net | Đã đọc 131 | 0 phản hồi »

Loạt bài này tôi trích lại các bài viết của GS Zung (http://zung.zetamu.com), Các bạn xem.

Trong loạt bài này, tôi (GS Zung) sẽ viết dần một số quan điểm của tôi về những điều nên và không nên trong giảng dạy. Những quan điểm này được rút ra từ kinh nghiệm bản thân, việc nghiên cứu các liệu về giáo dục, sự trao đổi với đồng nghiệp và sinh viên, và những suy nghĩ để làm sao dạy học tốt hơn. Tất nhiên có những quan điểm của tôi có thể còn phiến diện. Xin mời mọi người trao đổi, viết lên những quan điểm và kinh nghiệm của mình.

Tôi sẽ chủ yếu nói về việc dạy toán, tuy rằng nhiều điểm áp dụng được cho hầu hết các môn học khác. Tôi sẽ dùng từ “giảng viên” để chỉ cả giảng viên đại học lẫn giáo viên phổ thông, từ “học sinh” (student) để chỉ học sinh sinh viên hay học viên ở mọi cấp học, từ phổ thông cho đến sau đại học. Tôi viết không theo thứ tự đặc biệt nào.
-----------------------------------------------------------------------------------------
Nên: Thỉnh thoảng thay đổi môn dạy nếu có thể. Nếu dạy một môn nhiều lần, thì cải tiến thường xuyên phương pháp và nội dung dạy môn đó.


Không nên: Dạy mãi năm này qua năm khác một môn, với giáo trình nhiều năm không thay đổi.


Các chức vụ quản lý lãnh đạo thường có nhiệm kỳ, và thường có nguyên tắc là không ai làm quá 2 nhiệm kỳ ở cùng 1 vị trí. Lý do là để tạo sự thay đổi cải tiến thường xuyên, tránh sự trì trệ. Ngay trong việc dạy học cũng vậy: một người mà dạy quá nhiều năm cùng một thứ, thì dễ dẫn đến nhàm chán trì trệ. Để tránh chuyện đó, có những cơ sở đại học có qui định là các môn học cũng có nhiệm kỳ: ai mà dạy môn nào đó được 4-5 năm rồi thì phải giao cho người khác đảm nhiệm, trừ trường hợp không tìm được người thay thế.


Nhiều khoa toán có phân chia việc dạy các môn cho các tổ bộ môn, ví dụ môn “phương trình vi phân” thì chỉ dành cho người của tổ bộ môn phương trình vi phân dạy. Việc phân chia như vậy có cái lợi là đảm bảo chất lượng dạy,đặc biệt là trong điều kiện trình độ giảng viên nói chung còn thấp, phải “chuyên môn hóa” trong việc dạy để đảm bản chất lượng tối thiểu. Tuy nhiên nó có điểm hạn chế, là nó tạo ra xu hướng người của tổ bộ môn nào sẽ chỉ biết chuyên ngành hẹp đấy, tầm nhìn không mở rộng ra. Ỏ một số trường đại học tiên tiến, nơi có nhiều giảng viên trình độ cao (và với nguyên tắc là đã là giáo sư hay giảng viên cao cấp thì đủ trình độ để dạy bất cứ môn nào trong các môn toán bắt buộc ở bậc cử nhân), công việc giảng dạy không phân chia theo tổ bộ môn hẹp như vậy, mà giảng viên (cao cấp) nào cũng có thể đăng ký dạy bất cứ môn nào ở bậc cử nhân.


Tất nhiên, việc thay đổi môn dạy đòi hỏi các giảng viên phải cố gắng hơn trong việc chuẩn bị bài giảng (mỗi lần đổi môn dạy, là một lần phải chuẩn bị bài giảng gần như từ đầu), nhưng đổi lại nó làm tăng trình độ của bản thân giảng viên, giúp cho giảng viên tìm hiểu những cái mới (mà nếu không đổi môn dạy thì sẽ không tìm hiểu, do sức ỳ). Đặc biệt là các môn ở bậc cao học: việc chuẩn bị bài giảng cho một môn cao học mới có thể giúp ích trực tiếp cho việc nghiên cứu khoa học của giảng viên.


Tôi có một số kinh nghiệm cá nhân về việc này. Ví dụ như một lần năm 1999 tôi nhận dạy 1 học kỳ cao học về hệ động lực Hamilton, và trong quá trình đọc tài liệu để chuẩn bị bài giảng cho môn đó, tôi phát hiện ra một số vấn đề cơ bản liên quan đến dạng chuẩn địa phương của hệ động lực chưa được nghiên cứu, và điều đó thúc đẩy tôi nghiên cứu được một số kết quả khá tốt. Năm 2008 tôi nhận dạy môn đại số (mở rộng trường và một ít đại số giao hoán) cho sinh viên toán năm thứ 4, tuy rằng trước đó tôi hầu như không đụng chạm đến những thứ đó. Việc dạy môn đại số đã giúp tôi nắm chắc thêm được một số kiến thức về đại số, ví dụ như hiểu thêm ý nghĩa của tính chất Noether (đây là tính chất đặc trưng của “đại số”, đối ngược với “giải tích”).


Tất nhiên có nhiều người, do điều kiện công việc, phải dạy cùng một môn (ví dụ như môn Toán lớp 12) trong nhiều năm. Để tránh trì trệ trong trường hợp đó, cần thường xuyên cải tiến phương pháp và nội dung giảng dạy (đưa vào những ví dụ minh họa mới và bài tập mới từ thực tế hiện tại, sử dụng những công nghệ mới và công cụ học tập mới, tìm các cách giải thích mới dễ hiểu hơn, v.v.)

-----------------------------------------------------------------------------------------

Một số điều nên và không nên trong giảng dạy toán (3)
13-09-2010 | thaydo.net | Đã đọc 131 | 0 phản hồi »

Nên: Dạy những cái cơ bản nhất, nhiều công dụng nhất

Không nên: Mất nhiều thời giờ vào những thứ ít hoặc không dùng đến

Trên đời có rất nhiều cái để học, trong khi thời gian và sức lực của chúng ta có hạn, và bởi vậy chúng ta luôn phải lựa chọn xem nên học (hay dạy học) cái gì. Nếu chúng ta phung phí quá nhiều thời gian vào những cái ít công dụng (hoặc thậm chí phản tác dụng, ví dụ như những lý thuyết về chính trị hay kinh tế trái ngược với thực tế), thì sẽ không còn đủ thời gian để học (hay dạy học) những cái quan trọng hơn, hữu ích hơn.

Tất nhiên, mức độ “quan trọng, hữu ích” của từng kiến thức đối với mỗi người khác nhau thì khác nhau, và phụ thuộc vào nhiều yếu tố như thời gian, hoàn cảnh, sở trường, v.v. Ví dụ như học nói và viết tiếng Việt cho đàng hoàng là không thể thiếu với người Việt, nhưng lại không cần thiết với người Nga. Những người muốn làm nghề toán thì phải học nhiều về toán, còn sinh viên đại học các ngành khác nói chung chỉ cần học một số kiến thức toán cao cấp cơ bản nhất mà sẽ cần trong công việc của họ. Những người muốn làm toán ứng dụng, thì ngoài các môn toán, cần phải học các môn mà họ định mang toán ứng dụng vào đó.

Ngay trong các môn toán, không phải các kiến thức nào cũng quan trọng như nhau. Và “độ quan trọng” và “độ phức tạp” là hai khái niệm khác nhau: không phải cái gì quan trọng cũng phức tạp khó hiểu, và không phải cái gì rắm rối khó hiểu cũng quan trọng. Giảng viên cần tránh dẫn dắt học sinh lao đầu vào những cái rắm rối phức tạp nhưng ít công dụng. Thay vào đó, cần dành nhiều thời gian cho những cái cơ bản, nhiều công dụng nhất. Nếu là cái vừa cơ bản và vừa khó, thì lại càng cần dành đủ thời gian cho nó, vì khí nắm bắt được nó tức là nắm bắt được một công cụ mạnh.

Một ví dụ là đạo hàm và tích phân. Đây là những khái niệm cơ bản vô cùng quan trọng trong toán học. Học sinh cần hiểu định nghĩa, bản chất và công dụng của chúng, và nắm được một số nguyên tắc cơ bản và công thức đơn giản, ví dụ như nguyên tắc Leibniz cho đạo hàm của một tích, hay công thức “đạo hàm của sin x bằng cos x”. Tuy nhiên nếu bắt học sinh học thuộc hàng trăm công thức tính đạo hàm và tích phân khách nhau, thì sẽ tốn thời gian vô ích vì phần lớn các công thức thức đó sẽ không dùng đến sau này, hoặc nếu dùng đến thì có thể tra cứu được dễ dàng. Một lần tôi thấy có một sách tiếng Việt về tính tích phân cho học sinh, dày hơn 150 trang, với rất nhiều công thức phức tạp dài dòng (ví dụ như công thức tính tính phân của một hàm số có dạng thương của hai biểu thức lượng giác), mà ngay những người làm toán chuyên nghiệp cũng rất hiếm khi cần đến. Thay vì tốn nhiều thời gian vào những công thức phức tạp mà không cần dùng đó, học những thứ cơ bản khác sẽ có ích hơn.

Một lần nhà xuất bản Springer có lần nhờ tôi làm phản biện cho 1 quyển sách về hình học vi phân và ứng dụng. Tôi đã khuyên Springer không in sách đó, và một trong các lý do là quyển sách chứa quá nhiều khái niệm mà ngay trong sách đó cũng không dùng đến. Ví dụ như khái niệm “không gian Lindeloff” được đưa vào ngay ở đầu sách, phát biểu thành 1 định nghĩa có đánh số hẳn hoi (chứ không phải là chỉ nhắc qua nó trong một “remark”), nhưng không dùng đến nó lúc nào trong sách, tôi không hiểu người viết sách đưa định nghĩa đó vào trong sách để làm gì.

Một ví dụ khác: các bất đẳng thức. Có những bất đẳng thức “có tên tuổi”, không phải vì nó “khó”, mà là vì nó có ý nghĩa (nó xuất hiện trong các vấn đề hình học, số học, phương trình vi phân, v.v.). Chứ nếu học một đống hàng ngàn bất đẳng thức mà không biết chúng dùng để làm gì, thì khá là phí thời gian. Phần lớn các bất đẳng thức (không kể các bất đẳng thức có tính tổ hợp) có thể được chứng minh khá dễ dàng bằng một phương pháp cơ bản, là phương pháp dùng đạo hàm hoặc sai phân. Phương pháp này học sinh phổ thông có thể học được, nhưng thay vào đó học sinh lại được học các kiểu mẹo mực để chứng minh bất đẳng thức. Các mẹo mực có ít công dụng, chỉ dùng được cho bài toán này nhưng không dùng được cho bài toán khác (bởi vậy mới là “mẹo mực” chứ không phải “phương pháp”). “Mẹo mực” có thể làm cho cuộc sống thêm phong phú, nhưng nếu mất quá nhiều thời gian vào “mẹo mực” thì không còn thời gian cho những cái cơ bản hơn, giúp tiến xa hơn. Như là trong công nghệ, có cải tiến cái đèn dầu đến mấy thì nó cũng không thể trở thành đèn điện.

Hồi còn nhỏ, có lần tôi đi thi học sinh giỏi (lớp 6 ?), có bài toán tìm cực đại. Tôi dùng đạo hàm tính ngay ra điểm cực đại, và có bạn khác cùng lớp cũng biết làm như vậy. Cách làm đó là do chúng tôi tự đọc sách mà ra chứ không được dạy. Nhưng khi viết lời giải thì lại phải giả vờ “đoán mò” điểm cực đại, rồi viết hàm số dưới dạng một số (giá trị tại điểm đó) cộng với một biểu thức hiển nhiên là không âm (ví dụ như vì có dạng bình phương) thì mới được điểm, chứ nếu viết đạo hàm thì mất hết điểm. Nếu như thầy giáo trừ điểm học sinh, vì học sinh giải bài thi bằng một phương pháp “cơ bản” nhưng “không có trong sách thầy”, thì điều đó sẽ góp phần làm cho học sinh học mẹo mực, thiếu cơ bản.

Qua phỏng vấn một số sinh viên đại học và cao học ngành toán của Việt Nam, tôi thấy họ được học nhiều môn “cao cấp”, nhưng vẫn thiếu kiến thức cơ bản. Ví dụ như họ học giải tích hàm, với những định lý trừu tượng khá là khó. Nhưng họ lại không biết công thức Parceval cho chuỗi Fourier là gì, trong khi chuỗi Fourier là một trong những khái niệm giải tích cơ bản và nhiều ứng dụng nhất của toán. Tôi không có ý nói giải tích hàm là “không cơ bản”. Nó là thứ cần thiết. Nhưng nếu những khái niệm và định lý của giải tích hàm chỉ được học một cách hình thức, không có liên hệ với chuỗi Fourier hay với các ví dụ cụ thể khác, thì đó là học “trên mây trên gió”.
 

-----------------------------------------------------------------------------------------

 Một số điều nên và không nên trong giảng dạy toán (5)
15-09-2010 | thaydo.net | Đã đọc 138 | 0 phản hồi »

Nên: Luôn luôn quan tâm đến câu hỏi “để làm gì ?”

Không nên: Không cho học sinh biết họ học những thứ giảng viên dạy để làm gì, hay tệ hơn là bản thân giảng viên cũng không biết để làm gì.


Quá trình học (tiếp thu thông tin, kiến thức và kỹ năng mới) là một quá trình tự nhiên và liên tục của con người trong suốt cuộc đời, xảy ra ở mọi nơi mọi lúc (ngay cả giấc ngủ cũng góp phần trong việc học) chứ không phải chỉ ở trường hay khi làm bài tập về nhà. Những cái mà bộ não chúng ta tiếp thu nhanh nhất là những cái mà chúng ta thấy thích, và/hoặc thấy dễ hiểu, và/hoặc thấy quan trọng. Ngược lại, những cái mà chúng ta thấy nhàm chán, vô nghĩa, không quan trọng, sẽ bị bộ não đào thải không giữ lại, dù có cố nhồi vào. Bởi vậy, muốn cho học sinh tiếp thu tốt một kiến thức nào đó, cần làm cho học sinh có được ít nhất một trong mấy điều sau: 1) thích thú tò mò tìm hiều kiến thức đó; 2) thấy cái đó là có nghĩa (liên hệ được nhiều với những hiểu biết và thông tin khác mà học sinh đã có trong đầu); 3) thấy cái đó là quan trọng (cần thiết, có nhiều ứng dụng). Tất nhiên 3 điểm đó liên quan tới nhau. Ở đây tôi chủ yếu nói đến điểm thứ 3, tức là làm sao để học sinh thấy rằng những cái họ được học là quan trọng, cần thiết.


Một kiến thức đáng học là một kiến thức có ích gì đó, “để làm gì đó”. Nếu như học sinh học một kiến thứ với lý do duy nhất là “để thi đỗ” chứ không còn lý do nào khác, thì khi thi đỗ xong rồi kiến thức sẽ dễ bị đào thải khỏi não. Những môn thực sự đáng học, là những môn, mà kể cả nếu không phải thi, học sinh vẫn muốn được học, vì nó đem lại sự hiểu biết mà học sinh muốn có được và những kỹ năng cần cho cuộc sống và công việc của học sinh sau này. Còn những môn mà học “chỉ để thi đỗ” có lẽ là những môn không đáng học.


Cũng may là phần lớn giảng viên không rơi vào tình trạng “dạy môn không đáng học”, mà là dạy môn học đáng học, với một chương trình gồm các kiến thức đáng học. Tuy nhiên, giảng viên có thể biết là “học chúng để làm gì”, “vì sao đáng học”, trong khi mà học sinh chưa chắc đã biết. Chính bởi vậy luôn cần đặt câu hỏi “để làm gì”, khuyến khích học sinh đặt câu hỏi đó, và tìm những trả lời cho câu hỏi đó. Một trả lời giáo điều chung chung kiểu “nó quan trọng, phải học nó” ít có giá trị, mà cần có những trả lời cụ thể hơn, “nó quan trọng ở chỗ nào, dùng được vào trong những tình huống nào, đem lại các kỹ năng gì, v.v.”


Tiếc rằng việc giải thích ý nghĩa và công dụng của các kiến thức cho học sinh còn bị coi nhẹ, không chỉ ở Việt Nam. Có lần tôi hỏi một lớp đại học ngành toán đang học đại số tuyến tính ở Việt Nam là “đại số tuyến tính dùng làm gì ?”. Họ trả lời là không biết. Có lần tôi hỏi một nhóm sinh viên ngành “Life Sciences” ở Pháp mới học xong môn phương trình vi phân tuyến tính, rằng họ có biết vị dụ phương trình nào xuất phát từ các vấn đề thực tế không. Họ cũng trả lời là không hề biết. Nếu như giảng viên giới thiệu cho học sinh biết các công dụng của những kiến thức họ được học qua các ví dụ (ví dụ như những phương trình vi phân tuyến tính xuất hiện thế nào trong các mô hình về tăng trưởng), thì có thể họ sẽ thấy những cái họ học có nghĩa hơn, đáng để học hơn, dễ nhớ hơn.


Trong công việc sau này của học sinh khi đã ra trường, thì câu hỏi “để làm gì” lại càng đặc biệt quan trọng. Mọi hoạt động của một tổ chức hay doanh nghiệp tất nhiên đều phải có mục đích. Ngay trong công việc nghiên cứu khoa học, có nhiều người không làm được kết quả nghiên cứu quan trọng nào (tạm định nghĩa quan trọng = được nhiều người khác sử dụng) không phải là vì “dốt” mà là vì “không biết lựa chọn vấn đề để nghiên cứu”, mất thời giờ nghiên cứu vào những cái ít ý nghĩa, ít ai quan tâm đến. Bởi vậy học sinh cần làm quen với việc sử dụng câu hỏi “để làm gì” từ khi đi học, như một vũ khí lợi hại trong việc chọn lựa các quyết định của mình.

-----------------------------------------------------------------------------------------

 Bản chất của Toán học hay là mối liên hệ Toán học & Thực tế
02-09-2010 | thaydo.net | Đã đọc 326 | 0 phản hồi »

I. Toán học nghiên cứu gì ? 


Toán học được quan niệm là ngành khoa học nghiên cứu về các hình thức không gian và những quan hệ định lượng của thế giới thực.

Những khái niệm liên quan:

a. Ngành khoa học:

• Trong thế giới thực có các sự vật, hiện tượng khác nhau. Khoa học là xây dựng hiểu biết về bản chất và quy luật vận động của tự nhiên, xã hội và tư duy. Nó tìm kiếm quy luật vận động chi phối các hiện tượng tự nhiên, xã hội, tư duy. Để sản xuất ra tri thức là hiểu biết có hệ thống đó cần có hoạt động gọi là Nghiên cứu khoa học.

• Mỗi ngành khoa học sẽ coi đối tượng nghiên cứu của mình là một phần nào đó của sự vật, hiện tượng. Có ngành khoa học thì đối tượng là tư nhiên, cái thì đối tượng là xã hội, cái thì là con người…

b. Toán học chỉ nghiên cứu hai mặt sau của sự vật, hiện tượng thực tế:
• những quan hệ định lượng giữa sự vật hiện tượng này với sự vật, hiện tượng khác
• khám phá bản chất của các hình thức không gian của sự vật, hiện tượng

c. Có nghĩa là đối tượng nghiên cứu lại không là trọn vẹn , đầy đủ về bất cứ 1 loại hiện tượng, sự vật cụ thể nào (như ở các khoa học khác), mà chỉ nghiên cứu phần “những quan hệ định lượng” và “mặt hình thức không gian” của “mọi hiện tượng, sự vật”.

d. Tuy thế, nó lại có vai trò then chốt, quan trọng tạo cơ sở công cụ cho các ngành khoa học khác xây dựng nên tri thức ngành mình. Toán học đóng vai trò là phương pháp luận khoa học, chung cho mọi ngành khoa học mà nghiên cứu những đối tượng, hiện tượng khác nhau của thực tiễn.

• Toán học ngày một hình thành nên những khái niệm, quy luật mới phản ánh sâu sắc hơn bản chất quan hệ số lượng và cấu trúc của hiện thực. Vì thế toán học ngày càng phục vụ hiệu quả hơn trong hoạt động thực tiễn.

- Trong thực nghiệm toán học: đo đạc và tính toán chính xác hơn trong mọi ngành khoa học.

- Trong sản xuất: ngày càng hoàn thiện tính toán, tự động hoá và giảm đi 1 phần lao động trí óc con người nhờ máy tính tự động.

2. Nhà Toán học đưa ra quy luật của mình bằng cách nào?

• Để hình thành nên các khái niệm, phạm trù, lý thuyết chuyên biệt (tức là các tri thức cụ thể về một lĩnh vực hiện thực nào đó) các ngành khoa học đều thực hiện các thao tác phổ biến như: tách bỏ, cắt xén, cô lập hoá…. hiện thực sống động, tức là chỉ tập trung vào các mối liên hệ và quan hệ chủ yếu mà mỗi ngành khoa học quan tâm.

• Toán học không ngoại lệ. Như vậy là bên trong toán học quá trình phản ánh quy luật và quan hệ số lượng và cấu trúc của hiện thực thông qua trừu tượng hoá ngày càng thay đổi về chất gần với chân lý hơn.

• Phương pháp đưa ra quy luật của Toán học như sau:

A. Toán học khi tách bỏ mọi nội dung, chất liệu cụ thể của sự vật, quá trình chỉ giữ lại các quan hệ số lượng và hình dạng không quan dưới dạng tổng quát.

Ví dụ, khái niệm con số và hình dạng. Cuối thế kỷ 19, toán học tách bỏ cả đặc điểm số và hình của đối tượng, nghiên cứu chỉ trên các phần tử (đối tượng) có bản chất tuỳ ý, miễn sao thoả mãn 1 số quan hệ nhất định. Nó đi sâu vào bản chất và khái quát hoá hơn là quan hệ số lượng và không gian hiện thực.

Trong khi đó thì các khoa học khác khi trừu tượng hoá vẫn thường giữ lại ở một mức độ nhất định chất liệu, nội dung cụ thể của sự vật, hiện tượng. Cũng vì thế mà các khái niệm toán học có độ tự do và phổ biến hơn không phụ thuộc vào đặc điểm đối tượng áp dụng. Cho nên các khái niệm toán học có khả năng gợi mở, vượt trước hơn nhiều khoa học khác.

B. Toán học thực hiện sự trừu tượng liên tiếp từ những trừu tượng đã có trước, theo 2 cách đặc biệt sau đây:

- Cách 1: xây dựng trừu tượng mới từ trừu tượng cũ. Đặc trưng chủ yếu của cách làm này là xây dựng dần tính chất mới, khái quát hoá và bao hàm tính chất cũ.

Ví dụ, sự hình thành khái niệm số thực trải qua 5 bậc trừu tượng: số nguyên, phân số, số hữu tỷ, số vô tỷ.

- Cách 2: tổng hợp các trừu tượng đã có thành khái niệm trừu tượng hơn. Ưu điểm của cách này là tách bỏ tính chất riêng lẻ, không cơ bản của các khái niệm, lý thuyết khác nhau, vạch ra tính chất cơ bản, chung giữa chúng để hình thành các khái niệm thống nhất, phổ biến hơn. Quá trình này tạo ra cái cụ thể trong tư duy tức tri thức cụ thể về các quan hệ số lượng và không gian hiện thực.

Ví dụ, sự hình thành môn hình học giải tích được tổng hợp từ hai bộ môn riêng lẻ là hình học và đại số.

C. Toán học thực hiện trừu tượng hoá thông qua lý tưởng hoá.

Lý tưởng hoá là phép trừu tượng hoá đặc biệt, xây dựng đối tượng tưởng tượng chỉ gần giống với khách thể. Thậm chí, lý tưởng hoá còn cho phép chủ thể nhận thức gán cho đối tượng hay mô hình đang nghiên cứu những tính chất không có trong hiện thực.

Ví dụ khái niệm điểm, khái niệm số ảo…

Nó đem đến những ưu điểm sau:
- Đặc trưng định lượng của nó được xác định với độ chính xác cao nhất. Ví dụ điểm, đường thẳng…
- Tạo điều kiện trực tiếp để liên hệ, tác động qua lại giữa 2 tập hợp khác nhau bằng quan niệm ánh xạ. Ví dụ, tập số ánh xạ với tập điểm.
- Việc gán hay đưa thêm tính chất mới vào đối tượng hay mô hình đang nghiên cứu không phải thực hiện 1 cách tuỳ tiện. Nó dựa vào tính chất đã có, nguyên tắc tương ứng và lôgic (không làm nảy sinh mâu thuẫn ).

Quá trình trừu tượng hoá-lý tưởng hoá, độ tự do và việc gán tính chất mới vào đối tượng làm cho nó có thể thay thế, sửa đổi, đối sánh các tham số, các đặc điểm, tính chất với nhau nhằm mục đích khái quát để dịch chuyển tri thức từ lĩnh vực này sang lĩnh vực khác, tạo nên hiệu quả khoa học cho toán học.

Trình độ cái trừu tượng, cái cụ thể, cái riêng (đại số, hình học), được nâng lên trình độ mới cao hơn về nội dung lẫn hình thức. Cái cụ thể ở bậc trừu tượng cao hơn là sự tổng hợp nhiều trừu tượng riêng lẻ ở bậc thấp hơn, là sự tái tạo cái cụ thể hiện thực trong tư duy, là sự thống nhất của cái đa dạng và phức tạp về các quan hệ số lượng và cấu trúc của thế giới hiện thực.

3. Toán học có đi xa rời thực tế không?

Từ xa xưa đã có nhiều quan điểm khác nhau như sau:

Quan điểm 1. Quan điểm coi những khái niệm, quy luật của toán học là những điều ghi chép, phản ánh thu được từ sự trừu tượng hoá những sự vật cụ thể và những tính chất của chúng. Đó chính là sản phẩm của sự sáng tạo của tư duy và những ký hiệu thuận tiện cho hoạt động nhận thức của con người.

Quan điểm 2. Quan điểm coi toán học mang bản chất riêng, độc lập với thế giới hiện thực.

Về tổng thể thì bất kỳ hệ thống điều khiển nào có cấp độ phản ánh thế giới theo cấp tiến hoá của hệ thống đó. Con người là hệ thống có cấp độ phản ánh thực tại cao nhất là tư duy. Sản phẩm và vật liệu để con người tư duy là khái niệm. Khái niệm có được thông qua nhiều loại thao tác tư duy khác nhau, đặc biệt là Khái quát hoá và Trừu tượng hoá. Để đảm bảo cho việc phản ánh thế giới thực khách quan nhất con người mới sinh ra hoạt động Khoa học của mình, đảm bảo hiểu đúng, sâu sắc mọi mặt của thế giới thực, kiến thức có kiểm chứng.

Khái niệm “phản ánh” giúp ta hiểu là có cầu nối từ ~ gì ta tư duy với thế giới thực. Rồi con người lại nghiên cứu về cách con người trừu tượng hoá thế giới nữa. Vậy là xuất hiện thêm 1 đối tượng nghiên cứu cũng “khách quan” cả thôi, nhưng không còn chỉ là “thế giới thực“ mà không có chúng ta nữa, mà chính xác là về thế giới trong hệ thống điều khiển của chúng ta (còn thế giới thực thì ở sau sự phản ánh đó như background). Tất nhiên, nghi ngờ rằng chúng ta chẳng bao giờ hiểu đúng thực tế “thế giới” khách quan luôn ám ảnh.

Nếu chúng ta có niềm tin vào khoa học thì chính Quan điểm số 1 là hợp lý và cũng lại là định hướng đúng đắn cho ngành Toán học.

A. Toán học bắt nguồn từ thực tế
Vì Toán học nghiên cứu về các hình thức không gian của sự vật, hiện tượng; những quan hệ định lượng khác nhau của sự vật, hiện tượng trong thế giới thực nên những khái niệm hình dáng, số lượng đầu tiên của Toán học không thể rút ra từ đâu khác mà chỉ từ thế giới thực, qua thực tiễn cân đong, đo đếm…

1. Khái niệm số, đại lượng là kết quả của sự trừu tượng hoá 1 số tính chất của các nhóm đối tượng cụ thể và ngược lại, nó có thể dùng làm công cụ tính toán.
2. Hình dạng, kích thước là những khái niệm trừu xuất khỏi những đặc điểm về chất lượng của đối tượng được so sánh.
Về sau các nhà toán học tiến hành hàng loạt phép trừu tượng hoá. Ta phân biệt phép trừu tượng toán học với phép trừu tượng của các khoa học khác là ở chỗ toán học có trừu tượng kế tiếp nhau (trừu tượng của trừu tượng). Chính vì thế từ những khái niệm trừu tượng đầu tiên của toán học chúng ta đã sử dụng chúng để xây dựng những khái niệm khác, ngày 1 trừu tượng hơn: Không gian 3 chiều -> không gian N chiều, số tự nhiên -> số hữu tỉ -> số thực -> số phức (với việc dùng số ảo); hình học Ơclit -> hình học Lôbasepxki -> hình học Rioman…

B. Có nghi ngờ rằng Toán học sẽ xa rời dần thực tế.
Thực ra, dù trừu tượng đến đâu thì toán học vẫn là sản phẩm của tư duy, kết quả của sự phản ánh hiện thực tích cực, sáng tạo của con người. Thông qua những hình thức trừu tượng mà tư duy con người phản ánh thế giới đầy đủ hơn, sâu sắc hơn.
Và như vậy thao tác trừu tượng ở đây nâng lên 1 cấp độ mới chỉ quan tâm đến Quan hệ và Hình thức.

• Cấp 1 là từ quan hệ, hình thức không gian của sự vật, hiện tượng riêng lẻ —> quan hệ, hình thức không gian của sự vật, hiện tượng bất kỳ (khái niệm toán học)

• Cấp 2 là từ quan hệ, hình thức không gian của sự vật, hiện tượng bất kỳ —> khái niệm toán học trừu tượng hơn.

Việc trừu tượng hoá liên tiếp khái niệm toán học không làm mất đi bản chất gốc của chúng mà chỉ là những khám phá bản chất hơn phục vụ tìm những quy luật chính xác, đúng đắn hơn. Trong việc trừu tượng hoá liên tiếp, việc phát hiện ~ quan hệ gì, hình thức không gian như thế nào tất nhiên là có sự sáng tạo của con người. Tất cả là cách thức phản ánh độc đáo của hệ điều khiển con người mà. Có nét riêng của mình nhưng cũng luôn nhằm đích phản ánh ngày một sâu sắc hơn, bản chất hơn và chân lý hơn.

Minh Bùi

-----------------------------------------------------------------------------------------

Một số điều nên và không nên trong giảng dạy toán (2)

Nên: Dạy và kiểm tra kiến thức học sinh theo lối “học để hiểu”

Không nên: Tạo cho học sinh thói quen học vẹt, chỉ nhớ mà không hiểu


Các nhà giáo dục học và thần kinh học trên thế giới đã làm nhiều phân tích và thí nghiệm cho thấy, khi bộ óc con người “hiểu” một cái gì đó (tức là có thể “make sense” cái đó, liên tưởng được với những kiến thức và thông tin khác đã có sẵn trong não) thì dễ nhớ nó (do thiết lập được nhiều “dây nối” liên quan đến kiến thức đó trong mạng thần kinh của não — một neuron thần kinh có thể có hàng chục nghìn dây nối đến các neuron khác), còn khi chỉ cố nhồi nhét các thông tin riêng lẻ vào não (kiểu học vẹt) mà không liên hệ được với các kiến thức khác đã có trong não, thì thông tin đó rất khó nhớ, dễ bị não đào thải.


Thực ra thì môn học nào cũng cần “hiểu” và “nhớ”, tuy rằng tỷ lệ giữa “hiểu” và “nhớ” giữa các môn khác nhau có khác nhau: ví dụ như ngoại ngữ thì không có gì phức tạp khó hiểu lắm nhưng cần nhớ nhiều (tất nhiên để nhớ được các câu chữ ngoại ngữ thì cũng phải liên tưởng được các câu chữ đó với hình ảnh hay ỹ nghĩa của chúng và với những thứ khác có trong não), nhưng toán học thì ngược lại: không cần nhớ nhiều lắm, nhưng phải hiểu được các kiến thức, và quá trình hiểu đó đòi hỏi nhiều công sức thời gian. Có những công thức và định nghĩa toán mà nếu chúng ta quên đi chúng ta vẫn có thể tự tìm lại được và dùng được nếu đã hiểu bản chất của công thức và định nghĩa đó, còn nếu chúng ta chỉ nhớ công thức và định nghĩa đó như con vẹt mà không hiểu nó, thì cũng không dùng được nó, và như vậy thì cũng không hơn gì người chưa từng biết nó. Ví dụ như công thức tính Christoffel symbol cho liên thông Riemann của một Riemannian metric là một công thức hơi dài, và tôi chẳng bao giờ nhớ được chính xác nó lâu tuy “mang tiếng” là người làm hình học vi phân: cứ mỗi lần đụng đến thì xem lại, nhớ được một lúc, rồi lại quên. Nhưng điều đó không làm tôi băn khoăn, vì tôi hiểu bản chất của Christoffel symbol và các tính chất cơ bản của liên thông Riemann, từ đó có thể tự nghĩ ra lại được công thức nếu cần thiết (tốn một vài phút) hoặc tra trên internet ra ngay.


Sinh viên ngày nay (là những chuyên gia của ngày mai) có thể tra cứu rất nhanh mọi định nghĩa, công thức, v.v., nhưng để hiểu chúng thì vẫn phải tự hiểu, không có máy móc nào hiểu hộ được. Cách đây 5-10 năm, theo thông lệ của những người dạy trước tôi, tôi thường không cho phép sinh viên mang tài liệu vào phòng thi trong các kỳ thi cuối học kỳ, và đề bài thi hay có 1 câu hỏi lý thuyết (tức là phát biểu đúng 1 định nghĩa hay định lý gì đó thì được điểm). Nhưng trong thời đại mới, việc nhớ y nguyên các định nghĩa và định lý có ít giá trị, mà cái chính là phải hiểu để mà sử dụng được chúng. Bởi vậy những năm gần đây, trong các kỳ thi tôi dần dần cho phép học sinh mang bất cứ tài liệu nào vào phòng thi, và đề thi không còn các câu hỏi “phát biểu định lý” nữa. Thay vào đó là những bài tập (tương đối đơn giản, và thường gần giống các bài có trong các tài liệu nhưng đã thay tham số) để kiểm tra xem học sinh có hiểu và sử dụng được các kiến thức cơ bản không.


Về mặt hình thức, chương trình học ở Việt Nam (kể cả bậc phổ thông lẫn bậc đại học) khá nặng, nhưng là nặng về “nhớ” mà nhẹ về “hiểu”, và trình độ trung bình của học sinh Việt Nam thì yếu so với thế giới (tất nhiên vẫn có học sinh rất giỏi, nhưng tỷ lệ học sinh giỏi thực sự rất ít, và cũng khó so được với giỏi của phương Tây). Vấn đề không phải là do người Việt Nam sinh ra kém thông minh, mà là do điều kiện và phương pháp giáo dục, chứ trẻ em gốc Việt Nam lớn lên ở nước ngoài thường là thành công trong đường học hành. Hiện tượng rất phổ biến ở Việt Nam là học sinh học thuộc lòng các “kiến thức” trước mỗi kỳ kiểm tra, rồi sau khi kiểm tra xong thì “chữ thầy trả thầy”. Việt Nam rất cần cải cách chương trình giáo dục theo hướng tăng sự “hiểu” lên, và giảm sự “học gạo”, “nhớ như con vẹt”. Tôi có phỏng vấn nhiều sinh viên tốt nghiệp loại giỏi ngành toán ở Việt Nam, nhưng khi hỏi một số kiến thức khá cơ bản thì nhiều em lại không biết. Lỗi không phải tại các em mà có lẽ tại hệ thống giáo dục. Nhiều thầy cô giáo chỉ khuyến khích học sinh làm bài kiểm tra giống hệt lời giải mẫu của mình, chứ làm kiểu khác đi, tuy có thể thú vị hơn cách của thầy thì có khi lại bị trừ điểm. Tôi đã chứng kiến trường hợp sinh viên chỉ đạt điểm thi 7-8 lại giỏi hơn sinh viên đạt điểm thi 9-10 vì kiểu chấm thi như vậy. Kiểu chấm điểm như thế chỉ khuyến khích học vẹt chứ không khuyến khích sự sáng tạo hiểu biết.

-----------------------------------------------------------------------------------------
 

 Một số điều nên và không nên trong giảng dạy toán (4)
14-09-2010 | thaydo.net | Đã đọc 193 | 0 phản hồi »

Nên: Giải thích bản chất và công dụng của các khái niệm mới một cách trực giác, đơn giản nhất có thể, dựa trên sự liên tưởng tới những cái mà học sinh đã từng biết.

Không nên: Đưa ra các khái niệm mới bằng các định nghĩa hình thức, phức tạp, tối nghĩa.


Các khái niệm toán học quan trọng đều có mục đích và ý nghĩa khi chúng được tạo ra. Và không có một khái niệm toán học quan trọng nào mà bản thân nó quá khó đến mức không thể hiểu được. Nó chỉ trở nên quá khó trong hai trường hợp: 1) người học chưa có đủ kiến thức chuẩn bị trước khi học khái niệm đó; 2) nó được giải thích một cách quá hình thức, rắm rối khó hiểu. Trong trường hợp thứ nhất, người học phải được hướng tới học những kiến thức chuẩn bị (ví dụ như trước khi học về các quá trình ngẫu nhiên phải có kiến thức cơ sở về xác suất và giải tích). Trong trường hợp thứ hai, lỗi thuộc về người dạy học và người viết sách dùng để học.


Các nghiên cứu về thần kinh học (neuroscience) cho thấy bộ nhớ “ngắn hạn” của não thì rất nhỏ (mỗi lúc chỉ chứa được khoảng 7 đơn vị thông tin ?), còn bộ nhớ dài hạn hơn thì chạy chậm. Thế nào là một đơn vị thông tin ? Tôi không có định nghĩa chính xác ở đây, nhưng ví dụ như dòng chữ “TON CHEVAL EST BANAL” đối với một người Pháp thì nó là một câu tiếng Pháp chỉ chứa không quá 4 đơn vị thông tin, rất dễ nhớ, trong khi đối với một người Việt không biết tiếng Pháp thì dòng chữ đó chứa đến hàng chục đơn vị thông tin – mỗi chữ cái là một đơn vị thông tin – rất khó nhớ. Một định nghĩa toán học, nếu quá dài và chứa quá nhiều đơn vị thông tin mới trong đó, thì học sinh sẽ rất khó khăn để hình dung toàn bộ định nghĩa đó, và như thế thì cũng rất khó hiểu định nghĩa.


Muốn cho học sinh hiểu được một khái niệm mới, thì cần phát biểu nó một cách sao cho nó dùng đến một lượng đơn vị thông tin mới ít nhất có thể (không quá 7 ?). Để giảm thiểu lượng đơn vị thông tin mới, cần vận dụng, liên tưởng tới những cái mà học sinh đã biết, dễ hình dung. Đấy cũng là cách mà các “cha đạo” giảng đạo cho “con chiên”: dùng ngôn ngữ giản dị, mà con chiên có thể hiểu được, để giảng giải những “tư tưởng lớn”. Khi có một khái niệm mới rất phức tạp, thì phải “chặt” nó thành các khái niệm nhỏ đơn giản hơn, dạy học các khái niệm đơn giản hơn trước, rồi xây dựng khái niệm phức tạp trên cơ sở các khái niệm đơn giản hơn đó (sau khi đã biến mỗi khái niệm đơn giản hơn thành “một đơn vị thông tin”).


Ví dụ: khái niệm “nhóm”. Có (ít nhất) 2 cách định nghĩa khác nhau thế nào là một nhóm.

Cách 1: Một nhóm là một tập hợp, với 2 phép tính (phép nhân và phép nghịch đảo), một phần tử đặc biệt (phần tử đơn vị), thỏa mãn 4-5 tiên đề gì đó. Cách 2: một nhóm là tập hợp các “đối xứng” (hay nói “rộng hơn” là các phép biến đổi bảo toàn một số tính chất) của một vật. Cách 1 chính xác về mặt toán học, nhưng dài, khó nhớ, khó hiểu với người mới gặp khái niệm nhóm lần đầu. Cách 2 trực giác hơn, cho ngay được nhiều ví dụ minh họa cụ thể (ví dụ như nhóm các đối xứng của hình lập phương, nhóm các biến đổi tuyến tính của R3, v.v.). Tuy rằng cách thứ hai này “thiếu chặt chẽ” về toán học (không thấy phép nhân đâu trong định nghĩa – thực ra phép nhân chẳng qua là phép “composition” tự nhiên của các đối xứng hay biến đổi), nhưng nó phản ánh đúng bản chất vấn đề của khái niệm nhóm, và nó cần dùng lượng một thông tin mới ít hơn nhiều so với cách 1. Tất nhiên toán học cần sự chặt chẽ logic. Nhưng sự chặt chẽ logic đó sẽ đến sau khi đã hiểu bản chất vấn đề (học sinh khi đã hiểu định nghĩa 2, thì sẽ hiểu ngay định nghĩa 1 chẳng qua là nhằm hình thức hóa một cách chặt chẽ định nghĩa 2), chứ không phải ngược lại.


Nói theo nhà toán học nổi tiếng V.I. Arnold, thì một định nghĩa tốt là 5 ví dụ tốt. Định nghĩa nào mà không có ví dụ minh họa thì “đáng ngờ”.Đi kèm với những khái niệm mới, định nghĩa mới, luôn cần những ví dụ minh họa (hay bài tập) cụ thể để thể hiện bản chất, ý nghĩa của khái niệm, định nghĩa đó. Chẳng hạn như khái niệm đa tạp khả vi. Ví dụ minh họa tiêu biểu nhất (và vì sao có từ “atlas” trong định nghĩa đa tạp) chính là bề mặt trái đất (hình dung như mặt cầu) cùng với một tệp bản đồ phủ toàn bộ trái đất. Một ví dụ tự nhiên khác của đa tạp khả vi, là tập tất cả các trạng thái vị trí của một vật thể (như máy bay, ô tô, cốc chén, …). Nếu định nghĩa một cấu trúc đa tạp khả vi là “một lớp tương đương của các atlas khả vi” thì đúng về mặt hình thức toán học, nhưng rắm rối khó hiểu, trong thực tế chỉ cần 1 atlas khả vi là đủ.


Có những khái niệm toán học “rất khó hiểu”, không phải vì bản thân nó “quá khó hiểu”, mà là bởi vì nó được trình bầy một cách rắm rối tối nghĩa. Một ví dụ tiêu biểu là “dãy phổ” (spectral sequence) trong đại số đồng điều và topo đại số, mà ngay trong số những người làm toán chuyên nghiệp cũng có rất nhiều người không hiểu nó. Phần lớn các sách khi viết về dãy phổ thì “bỏ bom” cho người đọc một dãy ma trận E^n_{pq} và một “phép phù thủy” để chuyển từ E^n sang E^{n+1}, mà không giải thích được rõ ràng tại sao. Trong khi đó, các ý tưởng xuất phát điểm của dãy phổ thực ra rất là trong sáng, và nếu đi theo các ý tưởng đó một cách tự nhiên để tìm ra dãy phổ thì sẽ thấy dãy phổ không có gì khó hiểu. (Khi có filtration thì đối đồng điều có thể được chặt ra nhiều khúc nhỏ bằng filtration đó, và có thể tính từng khúc nhỏ qua phương pháp “gần đúng”, khi lấy giới hạn thì được phép tính chính xác – “phép phù thủy” nhắc đến lúc trước, chẳng qua là projection của cùng 1 cái differential ban đầu lên những không gian gần đúng khác nhau).


Bản thân tôi khi đọc các tài liệu toán cũng rất vất vả chật vật để hiểu các khái niệm trong đó, và tất nhiên có nhiều khái niệm đến bây giờ tôi vẫn không hiểu và có thể sẽ không bao giờ hiểu. Có những khi hiểu ra rồi thì lại thấy “nó đơn giản mà tại sao người ta viết nó rắm rối thế”. Một đồng nghiệp của tôi kể: đọc các sách về cơ học cổ điển, không hiểu gì hết, cho đến khi đọc quyển sách của ông Arnold thì mới hiểu, vì ông ta viết cũng từng đấy thứ như trong các sách khác, nhưng sáng sủa hơn hẳn. Nhiều sách về xác suất thống kê có lẽ cũng ở tình trạng tương tự: hình thức, phức tạp mà không thể hiện rõ bản chất của các khái niệm. Tất nhiên cũng có sách về xác suất thống kê viết dễ hiểu, giải thích được đúng bản chất nhiều khái niệm mà không cần phải dùng đến những ngôn ngữ toán học “đao to búa lớn”.


Trên thế giới, có nhiều người mà dường như “nghề” của họ là biến cái dễ hiểu thành cái khó hiểu, biến cái đơn giản thành cái rối ren. Những người làm quảng cáo, thì khiên cho người tiêu dùng không phân biệt nổi hàng nào là tốt thật đối với họ nữa. Những người làm thuế, thì đẻ ra một bộ thuế rắm rối người thường không hiểu nổi, với một tỷ lỗ hổng trong đó, v.v. Ngay trong khoa học, có những người có quan niệm rằng cứ phải “phức tạp hóa” thì mới “quan trọng”. Thay vì nói “Vô va rửa tay” thì họ nó “có 1 phần tử người, mà ảnh qua ánh xạ tên gọi là Vô va, tại một thời điểm T, làm một động tác, thuộc phạm trù rửa, …” Nhưng mà một người “thầy” thực sự, phải làm cho những cái khó hiểu trở nên dễ hiểu đối với học trò. (GS.Zung)


-----------------------------------------------------------------------------------------

Một số điều nên và không nên trong giảng dạy toán (6)
16-09-2010 | thaydo.net | Đã đọc 39 | 0 phản hồi »

Nên: Tổ chức thi cử sao cho nhẹ nhàng nhất, phản ánh đúng trình độ học sinh, và khiến cho học sinh học tốt nhất.

Không nên: Chạy theo thành tích, hay tệ hơn là gian trá và khuyến khích gian trá trong thi cử.


Việc kiểm tra đánh giá trình độ và kết quả học tập của học sinh (cũng như trình độ và kết quả làm việc của người lớn) là việc cần thiết. Nó cần thiết bởi có rất nhiều quyết định phải dựa trên những sự kiểm tra và đánh giá đó, ví dụ như học sinh có đủ trình độ để có thể hiểu những môn học tiếp theo không, có đáng tin tưởng để giao một việc nào đó cho không, có xứng đáng được nhận học bổng hay giải thưởng nào đó không, v.v. Bởi vậy giảng viên không thể tránh khỏi việc tổ chức kiểm tra, thi cử cho học sinh. Cái chúng ta có thể tránh, đó là làm sao để đừng biến các cuộc kiểm tra thi cử đó thành “sự tra tấn” học sinh, và có khi cả giảng viên.

Một “định luật” trong giáo dục là THI SAO HỌC VẬY. Tuy mục đích cao cả dài hạn của việc học là để mở mang hiểu biết và rèn luyện kỹ năng, nhưng phần lớn học sinh học theo mục đích ngắn hạn, tức là để thi cho đỗ hay cho được giải. Trách nhiệm của người thầy và của hệ thống giáo dục là làm sao cho hai mục đích đó trùng với nhau, tức là cần tổ chức thi cử sao cho học sinh nào mở mang hiểu biết và rèn luyện các kỹ năng được nhiều nhất cũng là học sinh đạt kết quả tốt nhất trong thi cử.

Nếu “thi lệch” thì học sinh sẽ học lệch. Ví dụ như thi tốt nghiệp phổ thông, nếu chỉ thi có 3-4 môn thì học sinh cũng sẽ chỉ học 3-4 môn mà bỏ bê các môn khác. Trong một môn thi, nếu chỉ hạn chế đề thi vào một phần kiến thức nào đó, thì học sinh sẽ chỉ tập trung học phần đó thôi, bỏ quên những phần khác. Nếu đề thi toàn bài mẹo mực, thì học sinh cũng học mẹo mực mà thiếu cơ bản. Nếu thi cử có thể gian lận, thì học hành cũng không thực chất. Nếu thi cử quá nhiều lần, thì học sinh sẽ rất mệt mỏi, suốt ngày phải ôn thi, không còn thì giờ cho những kiến thức mới và những thứ khác. Nếu thi theo kiểu bắt nhớ nhiều mà suy nghĩ ít, thì học sinh sẽ học thành những con vẹt, học thuộc lòng các thứ, mà không hiểu, không suy nghĩ. Mấy đề thi trắc nghiệm ở Việt Nam mấy năm gần đây đang có xu hướng nguy hiểm như vậy: đề thi dài, với nhiều câu hỏi tủn mủn, đòi hỏi học sinh phải nhớ mà điền câu trả lời, chứ không đòi hỏi phải đào sâu suy nghĩ gì hết. Thậm chí thi học sinh giỏi toán toàn quốc cũng có lần được thi theo kiểu bài tủn mủn như vậy, và kết quả là việc chọn lọc đội tuyển thi toán quốc tế năm đó bị sai lệch nhiều. Bản thân chuyện thi trắc nghiệm không phải là một chuyện tồi, thi trắc nghiệm có những công dụng của nó, ý tôi muốn nói ở đây là cách dùng nó trong thi cử ở Việt Nam chưa được tốt .


Thi cử có thể chia làm 2 loại chính: loạikiểm tra (ví dụ như kiểm tra xem có đủ trình độ để đáng được lên lớp hay được cấp bằng không), và loại thi đấu (tuyển chọn, khi mà số suất hay số giải thưởng có hạn). Loại thi đấu thì cần thang điểm chi tiết (ví dụ như khi hai người có điểm xấp xỉ nhau mà chỉ có 1 suất thì vẫn phải loại 1 người, và khi đó thì chênh nhau ¼ điểm cũng quan trọng), nhưng đối với loại kiểm tra, không cần chấm điểm quá chi li: những thang điểm quá nhiều bậc điểm (ví dụ như thang điểm 20, tính từng ½ điểm một, tổng cộng thành 41 bậc điểm) là không cần thiết, mà chỉ cần như các nước Nga, Đức hay Mỹ (chỉ có 4-5 bậc điểm) làm là đủ. Kinh nghiệm chấm thi sinh viên của tôi cho thấy chấm chi li từng điểm nhỏ một chỉ mất thời giờ mà không thay đổi bản chất của điểm kiểm tra: sinh viên nào kém, sinh viên nào giỏi chỉ cần nhìn qua tổng thể bài kiểm tra là biết ngay.


Kiểm tra nói là một hình thức kiểm tra khá tốt: trong vòng 10-15 phút hỏi thi cộng với một vài bài tập làm tại chỗ là giảng viên có thể “ước lượng” được mức hiểu kiến thức của sinh viên khá chính xác. Tuy nhiên, kiểu thi nói còn rất hiếm ở Việt Nam, và ngay ở Pháp cũng không phổ biến lắm. Có nhiều người lo ngại rằng thi nói sẽ khó khách quan. Điều này có lẽ đúng trong điều kiện Việt Nam hiện nay, khi có nhiều giảng viên thiếu nghiêm túc trong thi cử. Điểm kiểm tra để “tính sổ” ở Việt Nam trong điều kiện như vậy thì cần qua thi viết cho khách quan, đỡ bị gian lận. Nhưng không phải bài kiểm tra nào cũng cần “tính vào sổ”. Số lượng các kiểm tra “chính thức”, “tính sổ” nên ít thôi, ngoài ra thay bằng những kiểm tra “không chính thức”, không phải để tính điểm học sinh, mà để giúp học sinh hay phụ huynh học sinh biết xem trình độ đang ra sao, có những điểm yếu điểm mạnh gì. Hệ thống giáo dục phổ thông cấp 1 ở Pháp tính “điểm” như vậy: Điểm không phải là điểm “7” hay “10” mà là điểm “phần này đã nắm tốt”, “phần kia còn phải học thêm”.


Việc giao nhiều bài tập bắt buộc về nhà, rồi kiểm tra tính điểm các bài đó, nếu không cẩn thận có thể biến thành “nhục hình” với học sinh. Nếu học sinh ngày nào cũng phải thức quá nửa đêm làm bài tập, không đủ thời gian để ngủ, thì điều đó sẽ làm ảnh hưởng xấu đến sự phát triển bình thường của học sinh. Chúng ta nên chú ý rằng giấc ngủ cũng là một phần quan trọng trong quá trình học: chính trong giấc ngủ, não được “làm vệ sinh”, thải bớt “rác” ra khỏi não để có chỗ cho hôm sau đón nhận thông tin mới, và sắp xếp lại các thông tin thu nhận trong ngày lại, liên kết với các thông tin khác đã có trong não, để nó trở thành “thông tin dài hạn”, “kiến thức”. Giai đoạn con người học nhanh nhất là khi còn ít tuổi, cũng là giai đoạn có nhu cầu ngủ nhiều nhất, còn càng lớn tuổi học cái mới càng ít đi và nhu cầu ngủ cũng ít đi. Trình độ học sinh, ít ra là trong môn toán, không thể hiện qua việc “đã làm bao nhiêu bài tập dạng đó” mà là “nếu gặp bài tập như vậy có làm được không”. Tất nhiên muốn hiểu biết thì phải luyện tập. Nhưng cứ làm thật nhiều bài tập giống nhau như một cái máy mà không suy nghĩ, thì phí thời gian. Thay vào đó chỉ cần làm ít bài hơn, nhưng làm bài nào hiểu bài đó. Theo tôi nói chung không nên tính điểm bắt buộc cho các bài tập về nhà, mà thay vào đó tính điểm thưởng thì tốt hơn.


Một điều khá phổ biến và đáng lo ngại ở Việt Nam là học sinh được chính thầy cô giáo dạy cho sự làm ăn gian dối. Có khi giáo viên làm thể để “lấy thành tích” cho mình. Ví dụ như khi có đoàn kiểm tra đến dự lớp, thì dặn trước là cả lớp phải giơ tay xin phát biểu, cô sẽ chỉ gọi mấy bạn đã nhắm trước thôi. Hay là giao bài tập rất khó về nhà cho học sinh, mà biết chắc là học sinh không làm được nhưng bố mẹ học sinh sẽ làm hộ cho, để lấy thành tích dạy giỏi. Hoặc là mua bán điểm với học sinh: cứ nộp thầy 1 triệu thì lên 1 điểm chẳng hạn. Nhưng cũng có nhiều trường hợp mà giáo viên có ý định tốt, vô tư lợi, nhưng vì quan điểm là “làm như thế là để giúp học sinh” nên tìm cách cho học sinh “ăn gian” để được thêm điểm.

Trong hầu hết các trường hợp, thì khuyến khích học sinh gian dối là làm hại học sinh. Như Mark Twain có nói: ” It is better to deserve honors and not have them than to have them and not deserve them.” Có gắn bao nhiêu thành tích rởm vào người, thì cũng không làm cho người trở nên giá trị hơn. Học sinh mà được dạy thói làm ăn gian dối từ bé, thì có nguy cơ trở thành những con người giả dối, mất giá trị. Tất nhiên, trong một xã hội mà cơ chế và luật lệ “ấm ớ”, và gian dối trở thành phong trào, ai mà không gian dối, không làm sai luật thì thiệt thòi không sống được, thì buộc người ta phải gian dối. Tôi không phê phán những hành động gian dối do “hành cảnh bắt buộc”. Nhưng chúng ta đừng lạm dụng “vũ khí” này, và hãy hướng cho chọ sinh của chúng ta đến một xã hội mới lành mạnh hơn, mà ở đó ít cần đến sự gian dối. Để đạt được vậy, tất nhiên các “luật chơi” phải được thay đổi sao cho hợp lý và minh bạch hơn.

Tất nhiên, không chỉ ở Việt Nam, mà trên thế giới cũng có nhiều người hám “danh hão” và làm ăn giả dối, tuy tỷ lệ chắc là ít hơn nhiều. Tôi biết cả những giáo sư nước ngoài có trình độ cao, nhưng vì “quá hám danh” nên dẫn đến làm ăn giả dối. Sinh viên Pháp mà tôi dạy cũng có quay cóp. Bản thân tôi khi đi học cũng từng quay cóp. Tất nhiên tôi chẳng có gì để tự hào vê chuyện đó, nhưng cũng không đến nỗi “quá xấu hổ” khi mà những người xung quanh tôi cũng quay cóp. Chúng ta là con người thì không hoàn thiện, nhưng hãy hướng tới hoàn thiện, giúp cho các thế hệ sau hoàn thiện hơn.
 -----------------------------------------------------------------------------------------

Đôi nét về E-Learning
20-08-2010 | thaydo.net | Đã đọc 234 | 0 phản hồi »

I. Khái niệm E-learning

E-learning (viết tắt của Electronic Learning) là thuật ngữ mới. Hiện nay, theo các quan điểm và dưới các hình thức khác nhau có rất nhiều cách hiểu về E-Learning. Hiểu theo nghĩa rộng, E-learning là một thuật ngữ dùng để mô tả việc học tập, đào tạo dựa trên công nghệ thông tin và truyền thông, đặc biệt là công nghệ thông tin.

Theo quan điểm hiện đại, E-learning là sự phân phát các nội dung học sử dụng các công cụ điện tử hiện đại như máy tính, mạng vệ tinh, mang Internet, Intranet,… trong đó nội dung học có thể thu được từ các website, đĩa CD, băng video, audio… thông qua một máy tính hay TV; người dạy và người học có thể giao tiếp với nhau qua mạng dưới các hình thức như: e-mail, thảo luận trực tuyến (chat), diễn đàn (forum), hội thảo video…

Có hai hình thức giao tiếp giữa người dạy và người học: giao tiếp đồng bộ (Synchronous) và giao tiếp không đồng bộ (Asynchronous). Giao tiếp đồng bộ là hình thức giao tiếp trong đó có nhiều người truy cập mạng tại cùng một thời và trao đổi thông tin trực tiếp với nhau như: thảo luận trực tuyến, hội thảo video, nghe đài phát sóng trực tiếp, xem tivi phát sóng trực tiếp… Giao tiếp không đồng bộ là hình thức mà những người giao tiếp không nhất thiết phải truy cập mạng tại cùng một thời điểm, ví dụ như: các khoá tự học qua Internet, CD-ROM, e-mail, diễn đàn. Đặc trưng của kiểu học này là giảng viên phải chuẩn bị tài liệu khoá học trước khi khoá học diễn ra. Học viên được tự do chọn lựa thời gian tham gia khoá học.



II. Một số hình thức E-Learning

Có một số hình thức đào tạo bằng E-Learning, cụ thể như sau:

1. Đào tạo dựa trên công nghệ (TBT – Technology-Based Training) là hình thức đào tạo có sự áp dụng công nghệ, đặc biệt là dựa trên công nghệ thông tin.

2. Đào tạo dựa trên máy tính (CBT – Computer-Based Training). Hiểu theo nghĩa rộng, thuật ngữ này nói đến bất kỳ một hình thức đào tạo nào có sử dụng máy tính. Nhưng thông thường thuật ngữ này được hiểu theo nghĩa hẹp để nói đến các ứng dụng (phần mềm) đào tạo trên các đĩa CD-ROM hoặc cài trên các máy tính độc lập, không nối mạng, không có giao tiếp với thế giới bên ngoài. Thuật ngữ này được hiểu đồng nhất với thuật ngữ CD-ROM Based Training.

3. Đào tạo dựa trên web (WBT – Web-Based Training): là hình thức đào tạo sử dụng công nghệ web. Nội dung học, các thông tin quản lý khoá học, thông tin về người học được lưu trữ trên máy chủ và người dùng có thể dễ dàng truy nhập thông qua trình duyệt Web. Người học có thể giao tiếp với nhau và với giáo viên, sử dụng các chức năng trao đổi trực tiếp, diễn đàn, e-mail… thậm chí có thể nghe được giọng nói và nhìn thấy hình ảnh của người giao tiếp với mình.

4. Đào tạo trực tuyến (Online Learning/Training): là hình thức đào tạo có sử dụng kết nối mạng để thực hiện việc học: lấy tài liệu học, giao tiếp giữa người học với nhau và với giáo viên…

5. Đào tạo từ xa (Distance Learning): Thuật ngữ này nói đến hình thức đào tạo trong đó người dạy và người học không ở cùng một chỗ, thậm chí không cùng một thời điểm. Ví dụ như việc đào tạo sử dụng công nghệ hội thảo cầu truyền hình hoặc công nghệ web.



III.Tình hình phát triển và ứng dụng E-Learning trên thế giới

E-learning phát triển không đồng đều tại các khu vực trên thế giới. E-learning phát triển
mạnh nhất ở khu vực Bắc Mỹ. ở châu Âu E-Learning cũng rất có triển vọng, trong khi đó châu Á lại là khu vực ứng dụng công nghệ này ít hơn

Tại Mỹ, dạy và học điện tử đã nhận được sự ủng hộ và các chính sách trợ giúp của Chính phủ ngay từ cuối những năm 90. Theo số liệu thống kê của Hội Phát triển và Đào tạo Mỹ (American Society for Training and Development, ASTD), năm 2000 Mỹ có gần 47% các trường đại học, cao đẳng đã đưa ra các dạng khác nhau của mô hình đào tạo từ xa, tạo nên 54.000 khoá học trực tuyến. Theo các chuyên gia phân tích của Công ty Dữ liệu quốc tế (International Data Corporation, IDC), cuối năm 2004 có khoảng 90% các trường đại học, cao đẳng Mỹ đưa ra mô hình E-Learning, số người tham gia học tăng 33% hàng năm trong khoảng thời gian 1999 – 2004. E-Learning không chỉ được triển khai ở các trường đại học mà ngay ở các công ty việc xây dựng và triển khai cũng diễn ra rất mạnh mẽ. Có rất nhiều công ty thực hiện việc triển khai E-learning thay cho phương thức đào tạo truyền thống và đã mang lại hiệu quả cao. Do thị trường rộng lớn và sức thu hút mạnh mẽ của E-Learning nên hàng loạt các công ty đã chuyển sang hướng chuyên nghiên cứu và xây dựng các giải pháp về E-Learning như: Click2Learn, Global Learning Systems, Smart Force…

Trong những gần đây, châu Âu đã có một thái độ tích cực đối với việc phát triển công nghệ thông tin cũng như ứng dụng nó trong mọi lĩnh vực kinh tế – xã hội, đặc biệt là ứng dụng trong hệ thống giáo dục. Các nước trong Cộng đồng châu Âu đều nhận thức được tiềm năng to lớn mà công nghệ thông tin mang lại trong việc mở rộng phạm vi, làm phong phú thêm nội dung và nâng cao chất lượng của nền giáo dục.

Công ty IDC ước đoán rằng thị trường E-Learning của châu Âu sẽ tăng tới 4 tỷ USD trong năm 2004 với tốc độ tăng 96% hàng năm. Ngoài việc tích cực triển khai E-Learning tại mỗi nước, giữa các nước châu Âu có nhiều sự hợp tác đa quốc gia trong lĩnh vực E-learning. Điển hình là dự án xây dựng mạng xuyên châu Âu EuroPACE. Đây là mạng E-Learning của 36 trường đại học hàng đầu châu Âu thuộc các quốc gia như Đan Mạch, Hà Lan, Bỉ, Anh, Pháp cùng hợp tác với công ty E-learning của Mỹ Docent nhằm cung cấp các khoá học về các lĩnh vực như khoa học, nghệ thuật, con người phù hợp với nhu cầu học của các sinh viên đại học, sau đại học, các nhà chuyên môn ở châu Âu.

Tại châu á, E-Learning vẫn đang ở trong tình trạng sơ khai, chưa có nhiều thành công vì một số lý do như: các quy tắc, luật lệ bảo thủ, tệ quan liêu, sự ưa chuộng đào tạo truyền thống của văn hóa châu á, vấn đề ngôn ngữ không đồng nhất, cơ sở hạ tầng nghèo nàn và nền kinh tế lạc hậu ở một số quốc gia châu á. Tuy vậy, đó chỉ là những rào cản tạm thời do nhu cầu đào tạo ở châu lục này cũng đang trở nên ngày càng không thể đáp ứng được bởi các cơ sở giáo dục truyền thống buộc các quốc gia châu á đang dần dần phải thừa nhận tiềm năng không thể chối cãi mà E-Learning mang lại. Một số quốc gia, đặc biệt là các nước có nền kinh tế phát triển hơn tại châu á cũng đang có những nỗ lực phát triển E-Learning tại đất nước mình như: Nhật Bản,Hàn Quốc, Singapore, Đài Loan,Trung Quốc,…

Nhật Bản là nước có ứng dụng E-Learning nhiều nhất so với các nước khác trong khu vực. Môi trường ứng dụng E-Learning chủ yếu là trong các công ty lớn, các hãng sản xuất, các doanh nghiệp… và dùng để đào tạo nhân viên.



IV. Tình hình phát triển và ứng dụng E-Learning ở Việt Nam

Vào khoảng năm 2002 trở về trước, các tài liệu nghiên cứu, tìm hiểu về E-Learning ở Việt Nam không nhiều. Trong hai năm 2003-2004, việc nghiên cứu E-learning ở Việt Nam đã được nhiều đơn vị quan tâm hơn. Gần đây các hội nghị, hội thảo về công nghệ thông tin và giáo dục đều có đề cập nhiều đến vấn đề E-Learning và khả năng áp dụng vào môi trường đào tạo ở Việt Nam như: Hội thảo nâng cao chất lượng đào tạo ĐHQGHN năm 2000, Hội nghị giáo dục đại học năm 2001 và gần đây là Hội thảo khoa học quốc gia lần thứ nhất về nghiên cứu phát triển và ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông ICT/rda 2/2003, Hội thảo khoa học quốc gia lần II về nghiên cứu phát triển và ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông ICT/rda 9/2004, và hội thảo khoa học “Nghiên cứu và triển khai E-Learning” do Viện Công nghệ Thông tin (ĐHQGHN) và Khoa Công nghệ Thông tin (Đại học Bách khoa Hà Nội) phối hợp tổ chức đầu tháng 3/2005 là hội thảo khoa học về E-Learning đầu tiên được tổ chức tại Việt Nam.

Các trường đại học ở Việt Nam cũng bước đầu nghiên cứu và triển khai E-learning. Một số đơn vị đã bước đầu triển khai các phần mềm hỗ trợ đào tạo và cho các kết quả khả quan: Đại học Công nghệ – ĐHQGHN, Viện CNTT – ĐHQGHN, Đại học Bách Khoa Hà Nội, ĐHQG TP. HCM, Học viện Bưu chính Viễn thông,… Gần đây nhất, Trung tâm Tin học Bộ Giáo dục & Đào tạo đã triển khai cổng E-learning nhằm cung cấp một cách có hệ thống các thông tin E-Learning trên thế giới và ở ViệtNam. Bên cạnh đó, một số công ty phần mềm ở Việt Nam đã tung ra thị trường một số sản phẩm hỗ trợ đào tạo đào tạo. Tuy các sản phẩm này chưa phải là sản phẩm lớn, được đóng gói hoàn chỉnh nhưng đã bước đầu góp phần thúc đẩy sự phát triển E-Learning ở ViệtNam.

Việt Nam đã gia nhập mạng E-Learning châu á (Asia E-learning Network – AEN, www.asia-elearning.net) với sự tham gia của Bộ Giáo dục & Đào tạo, Bộ Khoa học – Công nghệ, trường Đại học Bách Khoa, Bộ Bưu chính Viễn Thông…

Điều này cho thấy tình hình nghiên cứu và ứng dụng loại hình đào tạo này đang được quan tâm ở Việt Nam. Tuy nhiên, so với các nước trong khu vực E-Learning ở Việt Nam mới chỉ ở giai đoạn đầu còn nhiều việc phải làm mới tiến kịp các nước. (Sưu tầm)


 


-----------------------------------------------------------------------------------------

 Vì mục tiêu giáo dục phi lợi nhuận , kính xin tác giả cho phép được đăng lại các tư liệu trên trang này . Trân trọng cám ơn . 

Nguồn :  thaydo.net 

 Một số điều nên và không nên trong giảng dạy toán (7)

Posted: 16 Sep 2010 07:24 PM PDT

Nên: Dạy học nghiêm túc, tôn trọng học sinh

Không nên: Dạy qua quít, coi thường học sinh

Điều trên gần như là hiển nhiên. Nhưng ngay trường tôi ở Pháp có những giáo sư dạy học qua quít, nói lảm nhảm học sinh không hiểu, bị học sinh than phiền rất nhiều, ai mà dạy học cùng ê-kíp với họ thì khổ cực lây. Người nào mà không thích hoặc không hợp với dạy học, thì nên chuyển việc. Nhưng đã nhận việc có cả phần dạy học (như là công việc giáo sư bên Pháp, gồm cả nghiên cứu và giảng dạy) thì phải làm việc đó cho nghiêm túc. Dù có “tài giỏi” đến đâu, cũng không nên tự đề cao mình quá mà coi thường học sinh. Công việc đào tạo cũng quan trọng đối với xã hội không kém gì công việc nghiên cứu.

Có một số bạn trẻ, bản thân chưa có đóng góp gì quan trọng, nhưng đã vội chê bai những người thầy của mình, là những người có những hạn chế về trình độ và kết quả nghiên cứu (do điều kiện, hoàn cảnh) nhưng có nhiều cống hiến trong đào tạo, như thế không nên.

Nên: Đối thoại với học sinh, khuyến khích học sinh đặt câu hỏi

Không nên: Tạo cho học sinh thói quen học thụ động kiểu thầy đọc trò chép

Qua thảo luận, hỏi đáp mới biết học sinh cần những gì, vướng mắc những gì, bài giảng như thế đã ổn chưa, … Khi học sinh đặt câu hỏi tức là có suy nghĩ và não đang ở trạng thại muốn “hút” thông tin. Học sinh nhiều khi muốn hỏi nhưng ngại, nếu được khuyến khích thì sẽ hỏi.

Nên: Cho học sinh thấy rằng họ có thể thành công nếu có quyết tâm

Không nên: Nhạo báng học sinh kém

Tôi từng chứng kiến giáo sư sỉ nhục học sinh, ví dụ như viết lên bài thi của học sinh những câu kiểu “thứ mày đi học làm gì cho tốn tiền” hoặc “đây là phần tử nguy hiểm cho xã hội”. Như người ta thường nói “người phụ nữ được khen đẹp thì sẽ đẹp lên, bị chê xấu thì sẽ xấu đi”. Học sinh bị đối xử tồi tệ, coi như “đồ bỏ đi”, thì sẽ bị “blocked”: khi việc học trở thành “địa ngục” thì sẽ bị ức chế không học được nữa. Nhưng nếu được đối xử tử tế, cảm thấy được tôn trọng cảm thông, thì họ sẽ cố gắng, dễ thành công hơn. Nếu họ có “rớt”, thì họ vẫn còn nhiều cơ hội khác để thành công, miễn sao giữ được niềm tin và ý chí. Học sinh học kém, nhiều khi không phải là do không muốn học hoặc không đủ thông minh để học, mà là do có những khó khăn nào đó, nếu được giải tỏa thì sẽ học được. Trẻ em sinh ra thiếu hiểu biết chứ không ngu ngốc. Nếu khi lớn lên trở thành người ngu ngốc, không biết suy nghĩ, thì là do hoàn cảnh môi trường và lỗi của hệ thống giáo dục. Người “thầy” thực sự phải giúp học sinh tìm lại được sự thông minh của mình, chứ không làm cho họ “đần độn” đi.

Nên: Cho học sinh những lời khuyên chân thành nhất, hướng cho họ làm những cái mà giảng viên thấy sẽ có lợi nhất cho họ, đồng thời cho họ tự do lựa chọn những gì họ thích.

Không nên: Biến học sinh thành “tài sản” của mình, bắt họ phải làm theo cái mình thích.

Các bậc cha mẹ cũng không nên bắt con cái phải đi theo những sở thích của cha mẹ, mà hãy để cho chúng lựa chọn cái chúng thích.

Một số điều nên và không nên trong giảng dạy toán (9)
18-09-2010 | thaydo.net | Đã đọc 187 | 0 phản hồi »

Nên: Làm sao cho học sinh hiểu được bản chất các kiến thức


Không nên: Lạm dụng ngôn ngữ hình thức, và dạy một cách giáo điều

Nên: Cho các bài tập nhằm giúp học sinh nắm được bản chất của các lý thuyết đang học hoặc/và luyện được các kỹ năng liên quan trực tiếp

Không nên: Cho nhiều bài “lạc đề”, ít liên quan trực tiếp đến lý thuyết đang học, đòi hỏi mẹo mực hoặc những lý thuyết chưa được học đến.

Tôi sẽ lấy chương trình toán đại số lớp 7, và quyển sách “Các bài toán hay và khó / Đại số lớp 7” của hai tác giả Phan Văn Đức và Nguyễn Hoàng Khanh, xuất bản năm 2003, sau đây gọi tắt là sách BTĐS7, để làm ví dụ minh họa cho phần này. Tôi xin lỗi hai tác giả trên là đã mạn phép đem quyển sách BTĐS7 ra đây “mổ xẻ”. Tôi không có ý chê bai hay công kích gì ai – theo tôi hiểu thì quyển sách này cũng không kém gì các sách toán phổ thông khác đang được dùng ở VN – mà do quyển sách này nó “có số” rơi vào tay tôi trung lúc tôi đang muốn bàn về phương pháp giảng dạy toán.

Thế nào là “giáo điều” ? Là dạy một cách áp đặt, đưa ra các thứ như là “chân lý duy nhất”, mà không giải thích vì sao nó như vậy, nó dựa trên cái gì, và không hề nói đến các khả năng khác, các “chân lý” khác. Sự nguy hiểm của lối dạy và học theo kiểu giáo điều, là biến học sinh thành những con người thụ động, mất khả năng suy nghĩ một cách độc lập, trở thành “cuồng tín” chấp nhận các thứ như là chân lý mà không đặt câu hỏi “tại sao”, và khi sai thì không biết đâu mà sửa vì “mất gốc”.


Một ví dụ đặc trưng của “văn hóa giáo điều” là môn “Tử vi đẩu số” ở Việt Nam. Các sách viết về tử vi mà tôi được nhìn thấy đều rất giáo điều, cái gì cũng do “Thánh bảo”, không có giải thích tại sao, và tất nhiên nếu xem bị sai thì chỉ còn cách “kêu trời”, không thể biết vì sao sai, sai ở đâu. Mà chắc chắn là dễ sai. Ví dụ, “giờ Tý” thực ra không bắt đầu lúc 11h đêm, mà cách đó khoảng 20 phút (tùy từng ngày), nhưng điều này chỉ có một nhóm nhỏ “thầy tử vi” biết còn có đọc sách cũng không học được. Nếu tìm hiểu kỹ hơn, thì sẽ thấy việc xác định “giờ” đó thực ra ứng với khái niệm Ascendant trong thiên văn học, và có thể tính chính xác “giờ Tý” đến từng giây một bằng các chương trình máy tính cho thiên văn. Hầu hết các “sao” trong tử vi đẩu số là “virtual stars” chứ không phải “sao thật” (nói về mặt toán học, nó có thể coi là một “spectral decomposition” tính ra từ vị trí của 3 điểm: mặt trăng, mặt trời và ascendant trên vòng hoàng đạo ?). Cái “spectral decomposition” này trong tử vi đẩu số có lẽ là một phát minh rất lớn, nhưng rất tiếc là không có sách nào giải thích vì sao lại làm như vậy, và qui tắc xếp sao được đưa ra một cách hoàn toàn thần bí . Ở phương Tây cũng có “Tử vi”, gọi là astrology (chiêm tinh học). Tử vi đẩu số và astrology có cùng gốc thiên văn học, và có rất nhiều cái chung. Nhưng khác nhau ở chỗ astrology không giáo điều, mọi thứ có giải thích vì sao, tuy rằng các giải thích đó chưa “đạt mức khoa học”, nhưng cho phép người ta suy nghĩ, kiểm nghiệm, phát triển, sửa sai !


Trở lại toán đại số lớp 7. Tôi đọc quyển BTĐS7 thấy có một số điểm hình thức, giáo điều. Hai ví dụ:


- §11 Chương 1 (Số vô tỉ – Khái niệm về căn bậc hai, trang 22). Tóm tắt lý thuyết của phần này được viết như sau:

Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn
Tập hợp các sô vô tỉ được ký hiệu là I
Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x^2 = a
Số dương a có đúng 2 căn bậc hai: một số dương ký hiệu là $sqrt{a}$, một số âm ký hiệu là $- sqrt{a}$
Số 0 chỉ có một căn bậc hai là số 0 viết là $sqrt{0}=0$


Đâu là những thứ hình thức, giáo điều trong các câu trên ?


Tôi làm toán mấy chục năm nay, chưa bao giờ phải dùng đến ký hiệu “tập hợp các số vô tỉ”, và đến khi đọc sách này tôi mới biết “tập hợp các sô vô tỉ được ký hiệu là I” ! Đấy là một “kiến thức” hình thức không dùng để làm gì cả. Và tại sao tôi lại phải ký hiệu nó là I ? Tôi muốn dùng ký hiệu khác thì sao ?


Câu “số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn” tuy đúng về mặt hình thức toán học, nhưng rất rắm rối khó hiểu. Bản chất của “vô tỉ” là “không hữu tỉ”, tức là các số thực không viết được dưới dạng phân số. Để hình dung các số vô tỉ, cần làm bài tập ví dụ như “số $sqrt{2}$ là số vô tỉ”.


Hai khái niệm “số vô tỉ” và “căn bậc hai” là hai khái niệm quan trọng, cần có thời gian để hiểu từng khái niệm, không hiểu sao lại được dồn vào chung một mục, cứ như là căn bậc hai của một số thì là số vô tỉ !


Có ai nói “căn bậc hai của 4 là -2 không” ? Không ai nói thế cả, mà người ta chỉ nói “căn bậc hai của 4 là 2”. Tức là căn bậc hai của một số thực dương $a$, luôn được hiểu là số thực dương có bình phương bằng số kia, và ký hiệu là $sqrt{a}$. Bản thân cái ký hiệu $sqrt{a}$ được đọc là “căn bậc hai của a” (“square root of a” tiếng Anh). Việc dạy cho học trò là “a có 2 căn bậc 2” tuy có thể đúng về hình thức, nhưng rắm rối, và thực ra chỉ “đúng nửa vời”. Nếu một số có 2 căn bậc hai, thì cũng phải có 3 căn bậc ba, nhưng giải thích với học sinh lớp 7 chuyện một số có 3 căn bậc 3 sao đây ? Nói là phương trình $x^2 = a$ có hai nghiệm thực $sqrt{a}$ và $-sqrt{a}$ khi $a$ là số dương thì đúng bản chất hơn.


Để hiểu được căn bậc hai, một cách tốt nhất là làm ví dụ, như là tính $sqrt{3}$ chính xác đến 3-4 chữ số (mà không dùng máy tính). Tôi có thí nghiệm dạy cho con tôi (lúc quãng 9-10 tuổi) tính $sqrt{2}$, rồi sau đó nó tự tính $sqrt{5}$, mất khá nhiều thời gian và viết mất mấy trang giấy, nhưng nó tính được, và qua đó không những hiểu được thế nào là căn bậc hai, mà còn hiểu được phương pháp tính gần đúng nó như thế nào, qua ví dụ cụ thể. Trong sách BTĐS7 có những bài tập có thể coi là rất khó (vượt xa mức chương trình ?) trong đó có căn bậc hai

(ví dụ bài 95b: chứng minh rằng $1/ sqrt{1} + 1/ sqrt{2} + {\hdots} + 1/ sqrt{100} > 10$),

mà lại thiếu những bài “đơn giản” nhưng giúp hiểu bản chất của căn bậc hai, như bài “tính $sqrt{3}$ chính xác đến 3 chữ số sau dấu phẩy” như tôi viết phía trên.


- §3 Chương 3 (phần Biểu Đồ, chương Thống Kê, trang 114 của sách BTĐS) có viết :


Ngoài bảng số liệu thống kê ban đầu, bảng “tần số”, người ta còn dùng biểu đồ để cho một hình ảnh cụ thể về giá trị của dấu hiệu và tần số.

Có các loại biểu đồ như sau: biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt.


Vì sao những câu trên là giáo điều ? Vì nó ép đặt (chỉ có 3 loại biểu đồ, và nói là biểu đồ “cho một hình ảnh cụ thể”). Ý nghĩa của biểu đồ được giải thích không chính xác (thế nào là “hình ảnh cụ thể” ? Thực ra biểu đồ hoàn toàn có thể “kém cụ thể, kém chính xác” hơn là các số, nhưng nó cho một bức tranh trực giác, giúp cho người đọc nắm được thông tin quan trọng một cách nhanh chóng bằng hình ảnh). Ý nghĩa của biểu đồ nằm ở chỗ nó cho phép người đọc dùng bộ phận “xử lý hình ảnh” của não để nạp và xử lý thông tin – bộ phận đó của não người “chạy” nhanh hơn nhiều so với bộ phận “xử lý số”, và như vậy các thông tin ở dạng biểu đổ có thể được đọc nhanh hơn nhiều lần là ở dạng số (tuy rằng với độ chính xác có thể thấp hơn). Và tại sao lại chỉ có 3 dạng biểu đồ ? Điều này hoàn toàn sai thực tế ! Các dạng biểu đồ là do con người nghĩ ra, và người ta có thể nghĩ ra một tỷ dạng khác nhau. Tuy rằng 3 dạng trên có thể là 3 dạng hay gặp nhất (một phần lý do là do nó đơn giản, dễ vẽ), nhưng không phải là không có các dạng khác, cũng khá phổ biến trong những tình huống nào đó. Ví dụ như biểu đồ dùng màu (màu xanh chỉ đi lên, màu đỏ chỉ đi xuống, xanh đậm là lên cao …, không cần nhìn số mà chỉ cần nhìn bảng các màu sắc là hình dung được sự thay đổi) khá thuận tiện cho việc xem sự thay đổi của giá cả trên thị trường chứng khoán. Hay biểu đồ dùng bản đồ thế giới (ở trên mỗi nước có một khoanh tròn hay khoanh vuông nào đó, to nhỏ phụ thuộc vào số lượng một cái gì đó ở nước đó to hay nhỏ) là những biểu độ địa lý rất hữu ích, v.v. Những biểu đồ như vậy là những biểu đồ thống kê gặp trong thực tế, chứ không phải chỉ có 3 loại biểu đồ như trong “sách bảo”.


Nhân tiện nói thêm: tất nhiên, lý thuyết thống kê dạy cho học sinh lớp 7 khá sơ sài. Tôi không rõ mục đích dạy thống kê ở lớp 7 để làm gì, trong khi chưa đủ cơ sở toán để học nhập môn “thống kê toán học” theo đúng nghĩa, chứ không dừng lại ở chỗ “đếm xem giá trị x xuất hiện mấy lần trong một bảng” (là thứ “trivial” không cần phải dạy, bất cứ ai khi gặp câu hỏi như vậy và hiểu câu hỏi trong tình huống cụ thể đều đếm được dễ dàng). Ngay 1 khái niệm rất dễ hiểu và rất cơ bản của thống kê là “median value” (giá trị giữa ? – ví dụ như khi nói đến mức lương tiêu biểu của một nghề nào đó người ta thường dùng mức median chứ không phải average) cũng không thấy có trong sách lớp 7. Dạy “tủn mủn” có một tẹo về thống kê, không thành một thứ “coherent”, không hiểu ý nghĩa và công dụng, thì khó “đọng” được.


Nói thêm về bài tập. Thế nào là một bài tập hay ? Theo tôi một bài tập hay là một bài tập “đặt đúng chỗ, đúng mục đích”, giúp học sinh nắm được phần lý thuyết đang cần nắm hoặc là rèn được kỹ năng đang cần rèn, hoặc là (trong trường hợp kiểm tra thi cử) kiểm tra được đúng những kiến thức và kỹ năng cần kiểm tra. Cùng là một bài tập, nhưng có thể hay trong tình huống này, lại trở thành không hay trong tình huống khác, nếu bị “đặt nhầm chỗ”. Trong quyển sách BTĐS7, gọi là “Những bài toán khó và hay”, tôi thấy có những bài tuy khó thì có thể khó thật, nhưng “hay” thì tôi “không thấy hay”, bởi vì dường như chúng bị “đặt nhầm chỗ”. Chúng giống như những bài toán đánh đố, mẹo mực, hơn là những bài toán liên quan trực tiếp đến phần kiến thức ký thuyết trong chương trình mà học sinh cần nắm vững.


Ví dụ: Chương 1, về “số hữu tỷ và số vô tỷ”. Theo tôi hiểu, mục đích của chương này là cho học sinh biết làm các phép tính với các số hữu tỷ (tức là các phân số), và hiểu được rằng có những số vô tỷ, đồng thời biết được khái niệm thế nào là căn bậc hai của một số. Chương này không nhằmdạy về vấn đề vấn đề chia hết trong số học, hay về tính toán các biểu thức đại số phức tạp. Thế nhưng trong Chương 1 có bài tập sau: Chứng minh rằng A = 75. (4^1999 + 4^1998 + … + 4 + 1) + 25 chia hết cho 100. Để làm được bài này, học sinh cần biết cách cộng 4^1999 + 4^1998 + … + 4 + 1 (là một bài toán có thể coi là khó đối với học sinh lớp 7 ?, tuy nhiên nó không phải là mục đích kiến thức của chương), rồi sau đó kiểm tra sự chia hết cho 100, cũng không phải là cái nằm trong kiến thức mà Chương 1 này muốn học sinh nắm được. Một bài toán như vậy, dù dễ hay khó, cũng không hay, vì “nhầm chỗ”.


Ví dụ khác: trong Chương 1 có những bài tập về bất đẳng thức (như bài 95) hay cực trị (như bài 125) là những bài khó. Nó khó vì học sinh không được học tý gì về lý thuyết (phương pháp đánh giá các đại lượng hay tìm cực trị) mà phải làm bài tập. Nếu làm bài tập, mà không có phương pháp làm, tức là “đoán mò”, có nghĩa là sẽ làm một cách mẹo mực. Nó có thể coi là bài hay, nếu xếp vào dạng “toán đố nhằm rèn luyện tư duy, khả năng suy luận sâu cho học sinh giỏi” (tức là cho một tỷ lệ nhỏ học sinh có óc tò mò đặc biệt về toán), nhưng nó không “hay” nếu đấy là bài tập để học về “số hữu tỉ và vô tỉ”. Một học sinh “bình thường”, nếu gặp những bài như vậy khó có thể làm được (họ nghĩ một lúc không ra sẽ thấy chán và tự hỏi “tại sao phải làm bài như vậy”), dù đã tính toán thành thạo với các phân số và biết tính căn bậc hai. Nhưng nếu được học về các phương pháp tìm cực trị hay đánh giá các đại lượng rồi, thì mấy bài toán đó không còn gì “khó”, có điều mấy phương pháp đó lại không có trong chương trình chính thức ! Tôi e rằng kiểu “đánh đố” như vậy sẽ làm cho nhiều học sinh lầm tưởng rằng họ dốt, không học được toán, trong khi thực ra họ có thể học, hiểu và dùng được các công cụ toán rất hiệu quả, nếu được dạy “bài bản” hơn. Không hiểu kiểu “toán đố” này có phải một trong những nguyên nhân khiến học sinh phải đi học thêm tràn lan đến tối mịt không ? (Nếu không học thêm thì “làm sao mà giải được bài tập” !).
 

 Một số điều nên và không nên trong giảng dạy toán (11)
20-09-2010 | thaydo.net | Đã đọc 232 | 0 phản hồi »


Nên: Tìm cách kích thích sự tò mò của học sinh, và làm cho học sinh cảm thấy học là “được học, là sướng”

Không nên: Dạy theo kiểu“nhồi vịt”, làm cho học sinh cảm thấy học là “phải học, là khổ”.


Ông Albert Einstein, người được hậu thế bầu là con người vĩ đại nhất của thế kỷ XX, có nhiều câu nói rất hay. Trong đó có câu “I have no special talent. I am only passionately curious”. Ý là bí quyết thành công của ông ta chính là sự “tò mò một cách đam mê”. Và Einstein cũng có nói một cách mỉa mai: “It is a miracle that curiosity survives formal education” (“thật kỳ diệu là giáo dục hình thức chưa bóp chết sự tò mò”), và kể về sự khổ sở của ông ta khi đi học như sau: “One had to cram all this stuff into one’s mind for the examinations, whether one liked it or not. This coercion had such a deterring effect on me that, after I had passed the final examination, I found the consideration of any scientific problems distasteful to me for an entire year.” (Tạm lược dịch: “Tôi bị nhồi học như nhồi vịt đủ thứ để trả thi dù có thích chúng hay không; sự ép buộc này khiến tôi ngán khoa học đến tận cổ trong suốt một năm sau kỳ thi đó”).


Sự tò mò thúc đẩy con người ta tìm tòi hiểu biết, làm cho não tiếp thu kiến thức và khám phá thế giới nhanh hơn. Khi tò mò tức là trong đầu đặt ra các câu hỏi, và não “thèm khát” thông tin trả lời các câu hỏi đó, khi “vớ được” câu trả lời sẽ nhập vào đầu rất nhanh vì trong đầu đã “dọn chỗ” sẵn để đón nhận nó. Trẻ con sinh ra có bản năng tò mò, và học rất nhanh. Vấn đề là làm sao giữ được tính tò mò đó mà không đánh mất nó đi khi lớn lên. Theo một số nghiên cứu về giáo dục học – thần kinh học (xem cuốn sách “Insult to Intelligence” của Frank Smith), thì trẻ em trung bình mỗi ngày học được một cách tự nhiên, nhẹ nhàng mấy chục từ mới trong lúc làm các việc khác, tuy rằng lúc học ở trường thì có khi vất vả một ngày không học nổi vài từ mới. Một trong các lý do mà các nhà giáo dục học đưa ra để giải thích sự học kém hiệu quả ở trường, chính là cách giáo dục hình thức ở trường làm giảm đi sự tò mò của trẻ em. Khi chán học, không có sự tò mò, thì học rất khó vào.


Theo những nghiên cứu về thần kinh học trong giáo dục, thì con người ta khi học, không những chỉ nhớ “kiến thức” được học, mà còn nhớ cả trạng thái tâm lý, cảm giác (feelings) khi học “kiến thức” đó. Nếu như nhớ rằng học cái gì đó là “nhàm chán” hay “đau khổ”, thì sẽ không muốn học nữa, vì phản xạ tự nhiên của con người là không muốn có cảm giác nhàm chán hay đau khổ. Ngược lại, nếu nhớ rằng học cái gì đó là “vui” là “sướng”, thì muốn được lặp lại cái cảm giác đó, tức là muốn được học tiếp. Khi trẻ em chơi một cái gì đó mà nó thích, thì nó tập trung cao độ. Nếu làm sao để “trò học” cũng hấp dẫn như “trò trơi”, thì học sẽ rất hiệu quả. Tôi có đọc đâu đó một lần, là có một lớp học sinh ở Nga, khi được hỏi thích học môn gì nhất, thì nói rất thích môn sử, vì học môn đó được đi thăm quan bảo tàng, khám phá nhiều thứ thú vị. Đi học mà sướng như đi chơi, có khi còn sướng hơn đi chơi.


Leonardo da Vinci có từng nói: “Giống như việc bị bắt ép ăn khi không muốn ăn có thể làm hại sức khỏe, việc bị bắt ép học cái không muốn học cũng có thể làm tổn thương trí nhớ, và không tiếp thu được gì”. [Tôi đang tìm câu gốc bằng tiếng Ý nhưng chưa tìm được, nên tạm dịch ra từ câu tiếng Anh]. Một trong những cách nhanh nhất để “tiêu diệt” sự tò mò, làm cho học sinh chán học, là dạy hoc kiểu “nhồi vịt” (nhồi nhét một đống thông tin vào đầu học sinh, không kịp tiêu hóa, không biết để làm gì, đến mức học sinh bị “bội thực”, sợ học). Ở VN, từ rất nhiều năm nay, tôi thấy hầu như ai cũng kêu là trẻ con bị học quá tải, nhưng hiểu biết thì không hơn gì trẻ em ở các nơi khác học “vui vẻ nhẹ nhàng” hơn. Đây có lẽ là một lỗi lớn của hệ thống giáo dục. Các bậc phụ huynh không nên bắt con mình học đi thêm liên miên đến mức nó phát ngán, phát sợ học. Còn nếu nó thích học cái gì (đặc biệt là những cái không được dạy ở trường, ví dụ như học nặn tượng, học đánh đàn piano, học chế tạo robot, v.v.), thì cứ cho nó đi học thêm nếu nhà có điều kiện.


Làm sao để kích thích sự tò mò của học sinh (và của người lớn) ? Đây có lẽ là cả một môn khoa học và nghệ thuật lớn. Không chỉ giáo dục cần đến kích thích tò mò, mà nhiều lĩnh vực khác cũng cần, và có khi cần một cách hiển nhiên hơn, ví dụ như nghề quảng cáo. Những ai làm quảng cáo ắt hản phải rất quan tâm đến chuyện kích thích tò mò, vì nếu không kích thích được sự tò mò của người xem thì sẽ bị ảnh hưởng xấu ngay đến cái túi tiền. Những người làm về giáo dục có lẽ có thể học và chia sẻ phương pháp kích thích tò mò với những ngành khác.


Bản thân tôi không phải là “chuyên gia” trong lĩnh vực gây tò mò. Tôi chỉ có thể kể ở đây một vài kinh nghiệm cá nhân nhỏ. Có lần tôi đố con tôi (tôi có hai con đang học phổ thông) chứng minh rằng tổng của chuỗi $sum 1 / n^2$ bằng $pi^2/6$. Tất nhiên bài toán này là quá khó đối với tụi nó. Tuy tụi nó có thể hiểu (một cách trực giác) rằng chuỗi $sum 1/n^2$ là chuỗi hội tụ, và cậu lớn tính được giá trị gần đúng của chuỗi đó và thấy nó giống giá trị gần đúng của $pi^2/6$, nhưng để chứng minh đẳng thức chính xác, thì chưa thể làm nổi. Cái đẳng thức này tất nhiên chỉ là một trong số vô vàn những “sự trùng hợp của tự nhiên”, và chẳng có công dụng gì trong đời sống thực tế, thế nhưng trông nó “thú vị, kỳ bí”. Tụi trẻ tò mò, muốn hiểu được đẳng thức này, bắt tôi giải thích. Tôi nói “muốn chứng minh được, phải biết giải tích”, thì tụi nó bắt tôi giải thích các khái niệm đạo hàm, tích phân, v.v. Qua đó tụi nó học một số kiến thức toán hiện đại, “chỉ vì” tò mò. Cái bài toán đố đó nó như là một thứ “củ cà rốt treo trước mặt con lừa, khiến cho con lừa chịu khó đi với hi vọng ăn được cà rốt”. Định lý lớn Fermat cũng vậy. Nó không hề có một “công dụng thực tế” gì hết, nhưng nó gây tò mò cho các nhà toán học (và cho cả những người không phải nhà toán học chuyên nghiệp). Việc đi tìm lời giải cho nó đã làm nảy sinh ra những lý thuyết toán hiện đại có công dụng thực tế rất lớn (ví dụ trong mật mã, an toàn thông tin).


Bài toán tôi viết phía trên, gây tò mò lớn cho mấy đứa con tôi, những hoàn toàn có thể không gây tò mò cho con hàng xóm. Cùng một thứ, có thể gây tò mò cho người này, mà không gây tò mò cho người khác. Bởi vậy đối với những trẻ khác nhau, cần tìm các cách khác nhau (thích hợp với tính cách, tâm lý, hiểu biết của chúng) để gây tò mò cho chúng. Nếu thấy thứ này không gây tò mò, thì thử thứ khác. Thầy cô giáo phải dạy cả một lớp đông, có thể phải dùng những phương pháp chung, có hiệu quả (gây tò mò) với đa số học sinh, nhưng lại không có hiệu quả với một thiểu số khá lớn. Nhưng mỗi bậc phụ huynh thì chỉ có ít con, có thể tìm hiểu và thử nghiệm các phương pháp “personalized” hơn để gây tò mò cho con của mình, trong trường hợp nó đi học ở trường không thấy tò mò thích thú.

Hồi còn bé, tôi có được đọc cuốn sách “Người mặt nạ đen ở nước An giép” (dịch từ tiếng Nga), đọc rất say mê, và qua đó thấy thích giải phương trình. Sách viết về đại số, nhưng viết như là truyện trinh thám, được rất nhiều người thích. Những ai có con em đang học cấp 1 hoặc cấp 2, có thể thử cho con em mình xem cuốn sách đó (nếu nó chưa xem), có khi sẽ giúp cho nó tò mò thích học toán.

Nói về những “phương pháp chung để gây tò mò”, tôi thử liệt kê ở đây một vài phương pháp mà tôi biết (lúc nào tôi nhận ra là mình biết được thêm phương pháp khác, sẽ bổ xung):

“Nửa kín nửa hở”. Nửa kín nửa hở nhiều khi kích thích trí tưởng tượng và sự tò mò hơn là “hở cả”.

Tạo hy vọng (đoạt giải, kiếm lời, …, ví dụ như kiểu “cà rốt treo trước mũi con lừa”).

Những thứ (số liệu, khẳng định, hình ảnh, …) “lạ”, gây ngạc nhiên. Ngạc nhiên dẫn đến tò mò.

Những điều (tưởng chừng như là) phi lý,mâu thuẫn, khiến cho não “ray rứt”.


Tạo “challenges”. Sướng không có nghĩa là dễ, khó không có nghĩa là khổ. 

Làm những cái khó (mà có thể làm được) có thể đem lại khoái cảm hơn nhiều là làm cái dễ.

Nguyên tắc bắc cầu: cái gì liên quan được đến những cái gây tò mò, thì bản thân nó cũng sẽ gây tò mò.

 Một số điều nên và không nên trong giảng dạy toán (8)
18-09-2010 | thaydo.net | Đã đọc 157 | 0 phản hồi »

Nên: Hướng tới chất lượng

Không nên: Chạy theo số lượng và hình thức

(Ở phần này tôi viết về triết lý giáo dục, hay mở rộng ra là các hoạt động nói chung, chứ không riêng cho giảng dạy toán)

Từ khi tôi là sinh viên, có được các anh chị học trên “truyền” cho điều này: Ai mà viết đến 10 bài báo khoa học, mà vẫn không được mấy người khác trích dẫn, thì coi như là thất bại trong khoa học. Điều “đáng sợ” không phải là không viết được bài báo khoa học để đăng, mà là viết nhiều bài “rởm rít”, tốn giấy mực. Tất nhiên, sinh viên khi mới tập nghiên cứu khoa học, thì khó có kết quả có giá trị lớn ngay, mà thường phải bắt đầu bằng một vài vấn đề nhỏ hơn, để làm quen. Nhưng nếu lúc nào cũng chỉ làm thứ dễ dàng và ít giá trị, không dám làm cái khó hơn, có giá trị lớn hơn, thì khó có thể thành công trong khoa học. Giá trị của các công trình khoa học (đăng trên các tạp chí quốc tế, chứ chưa nói đến tạp chí “vườn” của VN) có thể chênh nhau hàng trăm lần. Có viết hàng chục hay hàng trăm bài báo khoa học “làng nhàng” có khi vẫn không bằng là làm được một công trình “để đời”.


Không chỉ trong khoa học, mà trong hầu hết mọi lĩnh vực khác, chất lượng là cái đặc biệt quan trọng. Ví dụ như trong kinh tế, sự phát triển bền vững (sustainable development) chính là sự phát triển về chất. Chúng ta không thể tăng khối lượng của các sản phẩm hay dịch vụ lên “mỗi năm 5-7%” mãi được, vì tài nguyên thiên nhiên là hữu hạn, nhưng cái chúng ta có thể tăng lên, đó là chất lượng. Nếu chúng ta cứ phá rừng phá núi, hủy hoại môi trường để đạt con số % phát triển GDP, thì có nguy cơ biến đất nước thành bãi rác. Cái máy tính bỏ túi ngày nay “khỏe hơn” cả một “khối thép” máy tính nặng hàng chục tấn của thế kỷ trước, đó là phát triển về chất. Cùng là đồ ăn với lượng calor như nhau, nhưng chất lượng khác nhau thì giá trị có thể chênh nhau hàng chục lần. Ở VN, đồ ăn không đảm bảo vệ sinh và chứa nhiều chất độc nên giá trị thấp, tuy giá có thể rẻ nhưng tính tỷ lệ chất lượng chia cho giá có khi vẫn thấp. Trong văn học, thì một quyển truyện như “Hoàng Tử Nhỏ” (Le Petit Prince) đủ làm cho ông Saint-Exupery trở thành nhà văn của thế kỷ 20 được hàng trăm triệu người trên thế giới tìm đọc. Ở Việt Nam cũng có những tác phẩm văn học mà những thế kỷ sau người ta vẫn còn nhớ đến, trong khi có hàng nghìn, hàng vạn tác phẩm văn học khác nhanh chóng rơi vào lãng quên.


Trong giáo dục, chất lượng cũng là cái cực kỳ quan trọng. Ảnh hưởng của một người thầy là rất lớn: trực tiếp đến hàng trăm, hàng nghìn học trò, và gián tiếp có thể đến hàng triệu người. Giá trị của giáo dục khó qui đổi thành tiền (một người vô văn hóa, thì có đắp thêm 1 triệu USD vào thì vẫn vô văn hóa). Chất lượng người thày tốt lên thì làm cho chất lượng xã hội tốt lên, và cái sự thay đổi chất lượng đó không đo được bằng tiền. Nhưng có thể hình dung một cách thô thiển là, một người thày tốt đem lại lợi ích cho học trò thêm hàng nghìn hay thậm chí hàng chục nghìn USD (thể hiện qua việc học trò có được việc tốt hơn, làm ra nhiều tiền của hơn …) so với một người thầy không tốt bằng. Với hàng trăm hay hàng nghìn học trò “qua tay” trong cuộc đời, thì một người thầy tốt có thể đem lại lợi ích hàng trăm nghìn, hay thậm chí hàng triệu USD, nhiều hơn cho xã hội so với một người thầy kém hơn.


Muốn có chất lượng tốt, thì chất lượng phải được (xã hội) coi trọng đúng mức, và (người thầy) phải chú tâm tìm cách nâng cao chất lượng. Các giảng viên đại học ở các nước tiên tiến thường không phải dạy quá nhiều giờ (trung bình khoảng 6 tiếng một tuần), và cũng không phải lo “kiếm cơm thêm” ngoài công việc chính. Họ có thời giờ để tiếp cận thông tin khoa học mới, chuẩn bị bài giảng cho tử tế, suy nghĩ cải tiến cách dạy cho hay, … (đấy là đối với những người có ý thức trong việc dạy học). Ở Việt Nam, các giáo viên và giảng viên dạy quá nhiều giờ, ngoài giờ chính thức đã nhiều còn dạy thêm tràn lan, có người “bán cháo phổi” liên tục một ngày đến mười mấy tiết. Họ bù lại việc thừ lao cho từng giờ dạy thấp, bằng việc dạy rất nhiều giờ. Nhưng trong điều kiện như vậy, thì họ sẽ dạy “như cái máy”, ít suy nghĩ, ít nhiệt tình với học sinh, ít thời gian chuẩn bị, không có thời giờ cập nhật kiến thức, khó mà có chất lượng cao được.


Xu hướng của thời đại internet, là các giảng viên có chất lượng dạy học cao sẽ ngày càng trở nên có giá trị, trong khi những ai dạy dở sẽ ngày càng mất giá trị. Trong điều kiện “không có lựa chọn”, thì thày dạy hay dạy dở thế nào học sinh “vẫn phải học thầy”, nhưng khi có lựa chọn, học sinh sẽ chọn học thầy hay, không đến học thầy dở. Việc điểm danh để bắt học sinh đi học, theo tôi là một hình thức giữ kỷ luật thô thiển kém hiệu quả. Thay vào điểm danh, nếu dạy hay, dạy cái có ý nghĩa, thì không bắt học sinh cũng tự động “tranh nhau” đi học. Tôi đã từng chứng kiến trường hợp có 2 giáo sư dạy cùng 1 môn ở 2 giảng đường khác nhau – ví số học sinh quá đông nên chia thành 2 giảng đường – nhưng một người dạy rất dở, và kết quả là học sinh ở giảng đường của người đó sau một thời gian chạy hết sang giảng đường bên kia. Internet sẽ tạo điều kiện cho học sinh tìm đến thầy hay dễ dàng hơn, qua các bài giảng video, các bài giảng online, … Các giảng viên sẽ phải giảng ít giờ hơn trước, nhưng chuẩn bị cho mỗi bài giảng nhiều hơn, và mỗi bài giảng hay sẽ đến được với nhiều học sinh hơn qua internet.


Quay lại việc (hướng dẫn) nghiên cứu khoa học. Làm sao để cho NCS hướng tới làm nghiên cứu khoa học “chất lượng cao” ? Một ông bạn tôi kể chuyện, NCS ở Đại học Berkeley toàn được các GS giới thiệu những vấn đề nghiên cứu, mà nếu giải quyết được thì có thể được giải Nobel hay giải Fields. Ở một nơi khác mà tôi khá quen biết là Đại học Utrecht, tuy có thể không bằng Berkeley, nhưng các luận án tiến sĩ ở đó mà tôi được biết thì luận án nào cũng xuất sắc, in thành sách, và có thể coi là tương đương với 1-2 bài báo dài 50 trang đăng trong một tạp chí khoa học “top 10”. Giá trị khoa học của một luận án như vậy có khi còn cao hơn tổng giá trị của mấy chục bài báo của cả đời một người làm khoa học “trung bình” ở Việt Nam. Bí quyết của họ để đạt được những kết quả có giá trị như vậy là gì ? Đó là: nghiên cứu một vấn đề “thực sự” (có ý nghĩa khoa học lớn), được cấp học bổng tốt trong thời gian đủ dài (không vội vàng: có thể làm PhD trong vòng 5 năm hoặc thậm chí lâu hơn thay vì cứ “3 năm phải ra lò”), để yên tâm tập trung nghiên cứu vấn đề đó (và để học những kiến thức cần thiết phục vụ cho việc nghiên cứu), có thầy hướng dẫn giỏi và điều kiện làm việc tốt, và không bị sức ép của những thứ hình thức (như phải thi chính trị, phải đăng mấy bài báo, …) hay sức ép về tài chính làm cản trở nghiên cứu. Ở Việt Nam bao giờ cũng phải tạo được những điều kiện như vậy, thì mới hy vọng có nhiều NCS “ra lò” trở thành nhà khoa học thực sự. (NTZung)

 Một số điều nên và không nên trong giảng dạy toán (10)
19-09-2010 | thaydo.net | Đã đọc 208 | 0 phản hồi »

Nên: Hài hòa giữa các thái cực trong giáo dục

Không nên: Thái quá
Trên thế giới có rất nhiều thái cực (hay còn gọi là “âm dương”, “lưỡng nguyên”), ví dụ như nam-nữ, đêm-ngày, vua-tôi, chung-riêng, tư bản-xã hội, v.v. Sự phát triển của thế giới dựa trên sự kết hợp hài hòa, “chung sống hòa bình” của các thái cực, chứ nếu cực nào “thái quá”, lấn át quá mức đối cực, thì có thể dẫn đến khủng hoảng. Ví dụ như tư bản hoang dã (thiếu yếu tố xã hội) thì dẫn đến cách mạng vô sản. Nhưng ngược lại, cộng sản như Liên Xô (thiếu yếu tố tư bản) cũng không thọ được lâu. Trong việc dạy và học cũng có những thái cực. Ở phần này tôi muốn nói đến (một cách không đầy đủ) một vài thái cực đó.


Bắt chước-sáng tạo.


Quá trình học tự nhiên một kiến thức hay kỹ năng nào đó gồm cả hai phần bắt chước và sáng tạo. Ví dụ như một đứa trẻ nhỏ học nói: nó bắt chước nói lại những từ ngữ nó hay nghe được (và bắt chiếc luôn cả giọng nói, ngữ điệu, v.v.), rồi đến nói các câu mà nó sáng tạo được từ các từ ngữ câu cú mà nó đã biết, nhằm mục đích gì đó. Sáng tạo có thể sai (trẻ con nói nhiều câu ngây ngô, hay các lý thuyết vật lý mới có nhiều lý thuyết có thể cũng rất ngây ngô), nhưng muốn sáng tạo được thì phải không sợ sai, sợ “khác người”, không bị hoặc không sợ người khác chê cười hoặc phạt khi sai, khi “khác người”. Và tất nhiên cũng phải có kiến thức đã hấp thụ (phần lớn qua bắt chiếc) để lấy đó làm cơ sở sáng tạo. Lối giáo dục “cổ hủ” (khá phổ biến ở VN) là chỉ dạy bắt chước chứ ít phát huy sáng tạo của học sinh, hay tệ hơn là “trù dập sáng tạo”. Ví dụ như bình luận về lịch sử, học sinh có khi không được bình luận theo suy nghĩ và câu chữ riêng của mình, mà cứ phải học vẹt đoạn bình luận mà cô giáo đã cho sẵn thì mới được cô cho điểm tốt.


Ở Pháp, có thời người ta lại thái quá theo hướng ngược lại: tức là quá chú trọng chuyện sáng tạo mà quên rằng bắt chước cũng là khâu quan trọng trong việc học (và trong cả các thứ khác: Nhật Bản trước khi cạnh tranh thắng Mỹ về xe hơi, thì cũng phải bắt chước làm xe hơi giống các nước Âu-Mỹ đã chứ không sáng tạo ngay lập tức được; hay như Trung Quốc đang làm nhái nhiều đồ điện tử nhưng có thể 10-15 năm nữa họ sẽ thành trùm thế giới về design đồ điện tử). Thậm chí người ta không muốn dạy học sinh định lý toán mà muốn học sinh sáng tạo ra chúng. Nếu lúc nào cũng đòi “sáng tạo” mà không chịu “bắt chước”, thì sẽ học được rất ít cái mới (mới ở đây là mới đối với người học, chứ không phải là chưa ai biết), và không cẩn thận sẽ thành “ếch ngồi đáy giếng”.


Ở Nga có truyện tiếu lâm về một anh chàng “nhà quê ra tỉnh” tự nhận mình là nhà văn. Mọi người hỏi anh ta thấy truyện của Tolstoi thế nào, anh ta bảo chưa đọc bao giờ, hỏi về Pushkin cũng chưa đọc bao giờ, … hỏi về nhà văn nổi tiếng nào cũng không đọc. Khi hỏi anh ta làm thế nào, thì anh tả trả lời là anh ta “chỉ viết chứ không đọc”. Ở VN cũng có người bị “bệnh” ếch ngồi đáy giếng lầm tưởng mình là “nhà toán học và giáo dục lớn của thế giới”, “một trong mấy trăm bộ óc vĩ đại của nhân loại”.


Lý thuyết-thực hành


Trong cả hai trường hợp: học nhiều lý thuyết “suông” mà không làm bài tập thực hành, hoặc là chỉ làm nhiều bài tập mà được học rất ít lý thuyết, học sinh đều sẽ chỉ nắm được ít kiến thức: học sinh khó mà “tự nghĩ ra” lý thuyết dù có làm bao nhiêu bài tập, và học lý thuyết mà không có bài tập đi kèm thì cũng khó mà hiểu bản chất và biết cách sử dụng. Cả hai sự thái quá này đều xảy ra trong thực tế. Chẳng hạn có những môn toán ở đại học dạy toàn khái niệm và định lý trừu tượng mà thiếu ví dụ & bài tập cụ thể, và ngược lại có những môn toán toán ở bậc phổ thông mà học sinh phải làm quá nhiều bài tập vượt ra ngoài phạm vi của lý thuyết trong chương trình.


Kỷ luật-tự do.


Kỷ luật quá thì nghẹt thở, tự do quá thì loạn. Trong giáo dục, lối cổ truyền nhiều khi quá khắt khe, cha mẹ thầy cô sẵn sàng đánh trẻ em hoặc dùng hững hình phạt nhục hình khác. Lối giáo dục như vậy có xu hướng biến con người thành “nô lệ” chỉ biết phục tùng. Nhưng trong thời đại mới lại có sự thái quá theo hướng ngược lại: cha mẹ thầy cô có khi bất lực vì không dám nghiêm khắc với trẻ em, không biết làm sao để giữ kỷ luật.


Có giảng viên rất “khó tính”. Sinh viên lặn lội đi học từ xa mấy chục km đến muộn 5 phút cũng bị đuổi không được cho vào lớp, nhưng là “khó tính” với sinh viên trong khi lại “dễ tính” với bản thân, tự mình có những khi đi muộn hay không chuẩn bài giảng tử tế. “Kỷ luật” kiểu như vậy không làm cho sinh viên phục, mà chỉ làm cho họ thấy bất công. Có giảng viên thì lại “giảng bài” kiểu hì hụi chép các thứ lên bảng trong khi sinh viên ở dưới làm việc riêng, nói chuyện riêng ào ào. Làm như vậy thì cũng không được sinh viên tôn trọng. Và không giữ được kỷ luật trong lớp thì chất lượng dạy cũng khó mà tốt được, khi mà sinh viên nào muốn học cũng khó học nổi trong một lớp ồn ào hỗn loạn.

Trừu trượng-cụ thể, hình thức-không hình thức (bổ sung, 25/07/2009)

Công dụng của toán học nằm ở chỗ nó có thể dùng để giải quyết các vấn đề nảy sinh trong “thực tế” (khoa học, công nghệ, kinh tế, xã hội, …). Để giải quyết các vấn đề bằng toán học, cần làm các bước như sau:

- Mô hình hóa (trừu tượng hóa): chuyển một vấn đề “thực tế”, “cụ thể”, thành một vấn đề “toán học”, “trừu tượng”

- Giải bài toán trừu tượng đã được lập ra, bằng các công cụ toán học

- Diễn giải (cụ thể hóa) nghiệm trừu tượng nhận được ở bước phía trên, thành lời giải cụ thể cho vấn đề “thực tế” ban đầu

Sức mạnh của toán học chính là nằm ở chỗ trừu tượng của nó. Ngôn ngữ trừu tượng toán học và quá trình mô hình hóa cho phép “biến những thứ khác nhau thàn giống nhau” (“give the same name to different things”, nói theo lời của Henri Poincaré), để mà có thể dùng những công cụ toán học chung giải quyết rất nhiều bài toán thực tế đa dạng khác nhau. Các nhà toán học (đặc biệt là toán lý thuyết) chỉ làm việc trên các đối tượng toán học trừu tượng, nhưng tất nhiên nếu không thể “cụ thể hóa”, chuyển đổi ngược lại những thông tin, lời giải toán trừu tượng thành những lời giải thực tế cho các vấn đề thực tế, thì toán học cũng sẽ vô dụng.

Có một câu chuyện thú vị về một nha toán học Nga Xô Viết, khi được mấy kỹ sư quân sự đem đến một hệ phương trình hỏi phải thay đổi tham số thế nào cho nghiệm tốt hơn (vì là bí mật quân sự, họ không được phép nói các phương trình đó từ đâu ra), nhà toán học này nhìn vào và nói “các anh phải làm cánh máy bay dài ra!” Tức là người ta có thể nhìn các thứ “trừu tượng, hình thức” mà biết ý nghĩa “thực tế” của chúng thế nào, nếu đạt đến trình độ nào đó.

Học sinh mà học toàn cái cụ thể, không có trừu tượng, thì không phải là “học toán”, sẽ không nắm bắt được các công cụ toán học trừu tượng có sức mạnh giải quyết nhiều vấn đề. Nhưng ngược lại nếu học toàn trừu tượng, không có ví dụ ứng dụng cụ thể, thì là học “trên mây trên gió”, tuy có học công cụ toán nhưng không dùng được chúng và không biết chúng dùng làm gì.

Để học các khái niệm toán trừu tượng tất nhiên cần ngôn ngữ hình thức. Nhưng chỉ cần ở mức độ vừa phải. Nếu “quá sính” ngôn ngữ hình thức, thì sẽ như là đem dao mổ bò đi cắt bánh mì, không cần thiết mà chỉ làm cho mọi thứ trở nên thêm rắm rối khó hiểu. Nói theo như Einstein là “Everything should be made as simple as possible, but not simpler”.

Có một dạo (quãng những năm 1970s, 1980s) ở phương Tây (cũng như ở Nga) người ta quá sính đưa ngôn ngữ hình thức nặng nề vào sách toán phổ thông. Hệ quả là học sinh được học toán một cách quá hình thức rắm rối, toàn thứ trừu tượng trong khi không biết giải những bài toán ví dụ cụ thể. Cuộc cải cách toán ỡ Mỹ từ cuối những năm 1980 (gọi là “the new new math”) để nhằm chống “chủ nghĩa hình thức trong dạy toán”) thì lại rơi vào thái cực ngược lại: khi người ta cố gạt bỏ mọi thứ hình thức, trừu tượng, thì người ta cũng gạt luôn nội dung toán học ra khỏi môn toán, và học sinh học hết phổ thông cũng không còn biết gì về toán nữa. Đến nay người ta lại cải cách lại cho “cân bằng hơn”.

Nói mở rộng ra, không chỉ trong toán, mà trong cuộc sống nói chung, hình thức là cái có vai trò khá quan trọng (tuy nhiên cần phân biệt giữa 2 loại hình thức: “hình thức bề ngoài”, và “ngôn ngữ hình thức”). Có chuyện một siêu thị bán hai loại nho 1 loại có bọc ni lông đẹp đẽ, giá đắt, còn một loại để trong rổ bán giá rẻ.Thực ra hai loại nho đó là một, chỉ khác nhau ở cách “trình bầy”, nhưng dân tình lại cứ thích mua loại đắt tiền mà trông hấp dẫn là loại rẻ tiền mà cùng chất lượng nhưng trông “không sang”.Trong toán học cũng vậy, cùng là một lời giải hay kết quả toán học, nếu được trình bày một cách sáng sủa, cẩn thận, thì người ta sẽ thấy hay hơn là nếu trình bày một cách cẩu thả, u tối. Các thứ hình thức, nghi lễ được đặt ra là có lý do của nó. Hãy tưởng tượng một nguyên thủ quốc gia mà lại ăn mặc lôi thôi và “tỏa mùi” trong một hội nghị quốc tế thì sẽ làm mất thể diện của nước đó thế nào. Nhưng hình thức cần đi đôi với nội dung. “Chủ nghĩa hình thức” là khi “rỗng ruột”, chỉ có hình thức mà không có nội dung tương xứng, như kiểu “tiến sĩ giấy”.Khi giáo viên cho điểm 9,10 cả những học sinh không biết gì cần học lại, hay là khi bảo cả lớp phải giơ tay xin phát biểu kể cả khi không có gì để phát biểu, đấy là chạy theo chủ nghĩa hình thức, giả dối.

Nhân nói về chuyện “đặt tên giống nhau cho các thứ khác nhau” (tức là thấy được sự giống nhau giữa các thứ khác nhau) có một bài toán đố thú vị sau đây:

Giả sử có 1 cái que nằm ngang, mà một con kiến đi từ đầu que đến cuối que hết 2 phút, và nếu đi đến cuối que thì rơi ra khỏi que. Bây giờ giả sử có 20 con kiến ở trên que (ở các vị trí khác nhau), đi theo các hướng khá nhau (về phía 2 đầu khá nhau). Que hẹp, nên là khi hai con kiến đi ngược hướng đền cùng 1 điểm thì đụng đầu, quay ngược đầu lại và đi tiếp. (Vận tốc của các con kiến được giả sử là bằng nhau, và không đổi). Thử hỏi cần (ít nhất) bao nhiêu thời gian để (chắc chắn rằng) tất cả 20 con kiến sẽ rơi ra khỏi que ?

Tôi có đem nó đố 1 lớp SV toán năm thứ nhất thuộc chương trình tiên tiến của ĐHQG trong một buổi nói chuyện. Sau 1 lúc có 1 bạn gái giải đúng (còn các bạn khác mới đưa ra các giả thuyết). Về sau anh Lê Minh Hà (phụ trách chương trình tiên tiến đó) có nói lại với tôi rằng bạn gái đó là môt bạn từng tham gia thi IMO được huy chương vàng (nếu tôi nhớ không nhầm). Bài toán đố này có trong 1 quyển sách; lời giải tôi sẽ không ghi ra ở đây, để người đọc tự giải.


 Cơn sốt toán học trong thế giới hiện đại
06-10-2010 | thaydo.net | Đã đọc 3 | 0 phản hồi »

Một nghiên cứu xếp hạng 200 công việc ở Mỹ đã đưa ra một kết quả bất ngờ: công việc có thu nhập cao nhất và môi trường làm việc tốt nhất chính là toán học.

Thực tế 5 trên 10 công việc được ưa chuộng nhất ngày nay cũng dựa trên toán học – khoa học máy tính, thiết kế phần mềm, kiểm toán và thống kê. Bỗng dưng, nghề toán trở nên thịnh hành.

Ai là người đã khuấy động lại “nữ hoàng của khoa học” này? Và họ xoay sở thế nào với nghề toán? Người Ấn Độ sẽ có cơ hội được chứng kiến những con người này khi Đại hội Toán học thế giới – ICM được khai mạc tại Hyderabad hôm nay.

Hình ảnh về một nhà toán học già nua cũ kỹ đã thay đổi. Những nhà toán học hiện đại bây giờ trẻ trung, năng động và cởi mở. Giống như Cedric Villani, 37 tuổi, Giám đốc Viện Henri Poincare ở Paris, Pháp. Anh có mái tóc dài và chiếc nơ cà vạt điển hình. Đến tận vài năm trước, anh vẫn thường xuyên xem ba bộ phim mỗi tuần và đọc truyện tranh. Anh đã giành hai giải thưởng cao quý về toán học – Fermat Prize và EMS Prize.

Villani cho biết trong số các nhà khoa học, nhà toán học di chuyển nhiều nhất. “Chúng tôi dành rất nhiều thời gian thảo luận và trao đổi ý kiến”. Villani gọi toán học là một “hoạt động dân chủ”, bất cứ ai cũng có thể theo đuổi. “Toán học không cần bất cứ ngân quỹ nào và cũng chẳng cần đến một đội ngũ lớn”.

Một trong những lý do cho tốc độ làm việc chóng mặt của các nhà toán học chính là sự phát triển của khoa học thông tin liên lạc. Madhu Sudan, nhà khoa học máy tính, giáo sư hàng đầu tại Viện công nghệ Massachusetts, Mỹ, đoạt Nodel Prize năm 2001 và Nevanlinna Award năm 2002, cho biết các lĩnh vực cổ điển như đại số và lĩnh vực hiện đại như thuyết xác suất đang thịnh hành và có tác động to lớn tới cách thức các máy tính và thiết bị liên lạc hoạt động.

“Khả năng của chúng ta trong việc thu thập vô vàn dữ liệu, nghiên cứu và phân tích chúng, qua những con chip rẻ tiền, phụ thuộc rất nhiều vào những công thức toán học phức tạp đằng sau đó. Tôi có thể tưởng tượng những người làm trong các lĩnh vực y tế, tài chính, kỹ sư, năng lượng và môi trường đều có thể cảm nhận như vậy”, Timesofindian dẫn lời Sudan nói.

Tại trường học, toán học cũng gây ấn tượng mạnh mẽ, không như sinh học hay vật lý, khi một loạt các giả thuyết liên tục được chứng minh trong nhiều năm. “Vẫn còn rất nhiều câu hỏi mở mà các nhà toán học đang vắt óc suy nghĩ. Vài thập kỷ qua đã chứng kiến những thành quả gặt hái to lớn đối với môn toán học”, Stanislav Smirnov – giáo sư Đại học Geneva, Thụy Điển, nhận định.

Vậy thì điều gì sẽ xảy ra khi hơn 3.000 nhà toán học hàng đầu đến từ gần 80 nước, trong đó có giáo sư Ngô Bảo Châu của Việt Nam, tụ họp tại Ấn Độ?

Khi được hỏi liệu cuộc gặp mặt này có lợi ích gì khi thế giới vốn luôn được kết nối tức thì, Madhu Sudan nói: “Bất cứ lúc nào bạn cũng có thể học được những điều mới mẻ bỗng dưng có ích cho nghiên cứu của mình. Cuộc gặp mặt có thể dẫn tới những kết quả thú vị trong mọi công trình và các sự kiện lớn như ICM sẽ gia tăng cơ hội đó”.

ICM 2010 cũng được ghi nhớ khi lần đầu tiên tổ chức đại hội cho các nhà toán học nữ. Khoảng 300 phụ nữ sẽ tham gia đại hội này, phá vỡ quan niệm truyền thống rằng con gái không học giỏi toán.

Song Minh – VnExpress

 

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Vì mục tiêu giáo dục phi lợi nhuận , kính xin tác giả cho phép được đăng lại các tư liệu trên trang này . Trân trọng cám ơn . 

Nguồn :  thaydo.net 

 


LỊCH  SỬ  VIỆT  NAM 

 

 Tác phẩm văn học :  Ngựa ô yêu dấu .

Anna Sewell

Ngựa ô yêu dấu kể về những cuộc phiêu lưu, những nỗi thất vọng và những niềm vui của một con ngựa, có lẽ là câu chuyện nổi tiếng nhất mọi thời đại về loài vật. Black Beauty là một chú ngựa đẹp mã, thuần tính và trung thành. Chú có bộ lông đen tuyền, mịn mượt, có một chân trắng và một ngôi sao màu trắng bạc đẹp đẽ trên trán. Khi ông chủ buộc phải bán chú đi. Black Beauty từng có cuộc sống êm ấm, dễ chịu, rơi vào những đoạn đời làm việc cực nhọc, bị đối xử tàn nhẫn và tiếp xúc với nhiều loại người trong xã hội. Black Beauty đã sớm hiểu rằng cuộc đời thật khó mà lường trước với từng ông chủ khác nhau.

Nữ tác giả đã thực sự nói thay cho những con vật nhiều tâm tư, nguyện vọng của chúng. Ngay từ lần xuất bản đầu tiên, Ngựa ô yêu dấu đã nổi tiếng và có tầm ảnh hưởng rộng rãi, tích cực đến thái độ của con người với loài ngựa, một giống vật cao quý và gắn bó, trung thành với con người. Tính đến nay, tác phẩm này đã được dịch ra 35 thứ tiếng và bán được hàng chục triệu bản.


 cohtranhsed

123456789101112131415161718



123456789  bước đều , bước !

 Yanni - huyền thoại âm nhạc của Hy Lạp
Nhạc sĩ Yanni.


Mặc cho những lời gièm pha rằng nhạc Yanni bình dân, số lượng người hâm mộ anh trên toàn cầu ngày càng tăng. Cùng với CD mới phát hành và một tự truyện, Yanni vừa hoàn tất vòng lưu diễn Bắc Mỹ.

Nhạc Yanni là hỗn hợp âm thanh đa dân tộc, đặc biệt là các dân tộc thiểu số. Người nghe như phảng phất các bản thánh ca của thổ dân châu Mỹ, những làn điệu châu Phi và cả âm sắc châu Á. Yanni còn vận dụng các nhạc cụ truyền thống của nhiều dân tộc trên khắp thế giới một cách tài tình mà người nghe vẫn thấy hợp lý. Đó là đàn hạc của Paraguay, trống tabla của Ấn Độ, duduk của Mỹ, didgeridoo của Australia...

Yanni có tên đầy đủ là Yanni Chrysssomalist, sinh năm 1954 tại Kalamata, một tỉnh nhỏ của Hy Lạp. Được cha mẹ khuyến khích, cậu bé Yanni đã bộc lộ năng khiếu âm nhạc từ nhỏ nhưng tình yêu âm nhạc chỉ ngấm ngầm chảy trong người cậu. Năm 18 tuổi, khi nhập cư vào Mỹ, theo học ngành tâm lý học, niềm đam mê cũ đột ngột trỗi dậy, thôi thúc Yanni hơn bao giờ hết.

Album đầu tay Optimystique (1980) với số lượng tiêu thụ 20 triệu bản quả là đáng nể. Dù thành công lớn với Optimystique, các băng đĩa của Yanni hiếm khi được phát trên các đài phát thanh tại Mỹ hay nước ngoài, cho đến khi anh trở lại quê nhà để ghi âm album Live at the Acropolis. Buổi diễn dưới bóng ngôi đền Parthenon 2.500 năm tuổi quả là việc mạo hiểm. Không có một nhà tài trợ nào, Yanni vét sạch vốn liếng tích cóp bao năm tại Mỹ để làm một chương trình hòa nhạc lớn chưa từng có, với mục đích tạo cú hích lớn, mở ra một thị trường âm nhạc mới. Đáng mừng Live at the Acropolis trở thành một trong những băng hình best-seller. Ngay cả Yanni cũng không ngờ, cuộc mạo hiểm tại quê nhà lại thành công đến vậy.

Rồi Yanni nhận ra, dường như anh chỉ thành công vang dội khi trình diễn tại những vùng đất, địa danh gắn liền với lịch sử. Sau Acropolis ở Hy Lạp, Yanni tổ chức hòa nhạc tại đền Taj Mahal linh thiêng của Ấn Độ và Tử Cấm Thành uy nghi của Trung Quốc. Hai buổi trình diễn này đã mang lại thành công cho băng video năm 1997 và album Tribute. Album mới nhất của Yanni, Ethnicity, trình làng một sự pha trộn đầy thú vị, điểm nhấn của album là một bản dân ca truyền thống của Hy Lạp Jiva-Eri do Yanni thể hiện, là câu chuyện về những đứa trẻ rời xa gia đình để tìm cuộc sống tốt đẹp hơn.

Bên cạnh CD mới phát hành, những người hâm mộ thích tìm đọc tác phẩm tự thuật Yanni in words. Quyển sách kể về những chuyển biến để Yanni trở thành một ngôi sao quốc tế, chuyện tình với ngôi sao truyền thông Mỹ Linda Evans, triết lý sống và cả âm nhạc của Yanni nữa.

(Theo Tuổi Trẻ)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Nghe Yanni để tìm thấy thành công


Nghe New Age mà chưa nghe Yanni thì chưa thể thưởng thức hết cái hay của nhạc hòa tấu đương đại. Nếu Kitaro là đỉnh cao của trường phái âm nhạc Phương Đông, thì Yanni chính là cực còn lại của âm nhạc Phương Tây.

Bảo Châu

Yanni có hai dòng nhạc là hoành tráng và trữ tình. Hôm nay tôi chỉ muốn phân tích góc độ hoành tráng của nhà soạn nhạc tài ba người Hy Lạp này.



Với các loại nhạc hòa tấu khác, nghe đã là cảm nhận đủ, nhưng riêng với trường phái nhạc hoành tráng của Yanni, chúng ta thực sự phải xem và nghe, vì tính chất hoành tráng và có phần kiêu sa của dàn nhạc.

Xem một DVD với dàn loa home-theatre bật gần hết công suất, đôi lúc tôi phải nổi da gà và tự hỏi một câu hỏi ngớ ngẩn: Tại sao chất liệu của âm thanh thật đơn giản: chỉ có 7 nốt nhạc và các ốc-ta, nhưng qua tay của Yanni, nó lại làm nên một sắc thái hùng vĩ đến như vậy!

Nghe Yanni khiến mình phấn chấn một cách diệu kỳ, giống như xúc cảm lúc mình thực hiện được một nguyện vọng, và đang tận hưởng sự thành công ấy. Không phải là điều ngạc nhiên lắm khi lần đầu tiên nghe Santorini trong lễ khai mạc hoành tráng của Olympic Atlanta 1996, giống như được tham gia vào cuộc diễu hành của 20.000 VĐV thực thụ ngoài đời. Đôi lúc còn tưởng chính mình là những VĐV ưu tú đại diện cho các quốc gia.

Sau này, rất nhiều bản nhạc của Yanni được lấy để khai mạc các event lớn nhỏ quốc tế và trong nước, các buổi lễ tôn vinh tài năng, các buổi lễ phát thưởng, trên kênh FTV như Santoriny, Acroyali, Within attraction...

Thưởng thức Yanni để thấy mỗi loại nhạc cụ hiện đại được huyền thoại âm nhạc Hy Lạp nâng lên một tầm mới, để thăng hoa cho chính loại nhạc cụ đó. Rõ ràng nhất là bài Marching Season trong album Yanni Live at the Acropolis.

Đầu tiên phải kể đến việc một mình Yanni chơi 2 cây đàn 3 tầng (tổng cộng 6 tầng) để thấy ông kết hợp hiện đại với truyền thống trong nhạc của mình tài tình thế nào.

Trước đây tôi không bao giờ thích nghe bộ gõ vì nó quá ồn, nhưng trong Marching Season, có một đoạn độc diễn trống hơn 5 phút khiến tôi phải nghĩ khác về vai trò của loại nhạc cụ này trong dàn nhạc giao hưởng hiện đại. Trong Acroyali cũng vậy, tiếng trống khúc dạo đầu cho thấy trống đã thăng hoa như thế nào trong nhạc của Yanni.

Cũng trong Marching Season, Within Attraction, violin lại một lần bứt phá để vượt lên cái dịu dàng, tha thướt, mềm mại và nhỏ nhẹ vốn có của nó. Violin vẫn được mệnh danh là "nhạc cụ nữ hoàng", nhưng violin dưới tài biến tấu của Yanni cùng các nghệ sĩ đã tiếp cận lên một vị trí khác, kiêu hùng và bản lĩnh, như thể sẵn sàng đối kháng với bất cứ loại nhạc cụ nào muốn qua mặt nó.


Nghe bản Marching Season của Yanni.

Yanni_ marching season.mp3

 
 

 Trong Within Attraction, hai nghệ sĩ kéo violin trình diễn như một trận thư hùng so kiếm của hai kiếm khách chứ không đơn thuần là cuộc trình diễn của hai nhạc công! Trong Acroyali, violin được đánh theo dạng pizzicato (tức là đánh nốt nhạc trên violin bằng cách bật ngón tay mà không dùng vĩ kéo) đoạn đầu!

Trong Nightingale (chim sơn ca), cây flute lại một lần nữa vẫy chào tất cả các nhạc cụ khác để soán ngôi ! Đây là live show của Yanni ở đền Taji Mahal. Thành công nhất trong bản nhạc này là đoạn độc diễn của nhạc công thổi sáo. Sáo tại các nước Hồi giáo có tính chât thôi miên rắn hổ, nhưng ở đây, sáo có thể thôi miên hàng triệu trái tim người yêu nhạc. Đó là đoạn độc diễn thành công nhất của flute trong Live in Cypcus. Bài Nightingale sau này lồng trong film Truyền thuyết liêu trai.

Các bạn hãy cùng tôi nghe Yanni, để dễ dàng tìm thấy sự thành công của mình trong đó!

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

VH cổ điển nước ngoài
STT Tên tác phẩm Tác giả
1 Jane Eyre (bản dịch khác) Charlotte Bronte
2 MACBETH William Shakespeare
3 Ba người lính ngự lâm Alexandre Dumas
4 Từ bỏ thế giới vàng Jack London
5 Đỉnh Gió Hú Emily Bronte
6 Quo Vadis Henryk Sienkiewicz
7 OTHELLO William Shakespeare
8 Tuyển Tập Truyện Ngắn Ernest Hemingway
9 Những Quận Chúa Nổi Loạn Alexandre Dumas
10 PHỤC SINH Lev Tolstoy
11 Jane Eyre Charlotte Bronte
12 Vua LEAR William Shakespeare
13 Đồi Gió Hú Emily Bronte
14 TÂY SƯƠNG KÝ (MÁI TÂY) Vương Thực Phủ
15 CYMBELINE William Shakespeare
16 Jean Valjean Victor Hugo
17 Giã từ vũ khí Ernest Hemingway
18 BÁC SĨ ZHIVAGO Boris Pasternak
19 Roméo và Juliette William Shakespeare
20 XIN TÙY Ý THÍCH William Shakespeare
21 Những chuyện kể của Beedle Người Hát Rong J.K.Rowling
22 Cái chết của ba người lính ngự lâm Alexandre Dumas
23 Chàng lái buôn thành Venise William Shakespeare
24 HẬU CUỐN THEO CHIỀU GIÓ Alexandra Ripley
25 CHUYỆN VỀ Sir JOHN FALSTAFF William Shakespeare
26 Tình yêu Định Mệnh Alexandre Dumas
27 Đức mẹ mặc áo choàng lông Sabahattin Ali
28 Trà Hoa Nữ Alexandre Dumas
29 TỘI ÁC VÀ SỰ TRỪNG PHẠT Dostoevsky
30 Nữ Thần Mê Cung Joe Alex
31 HAMLET, HOÀNG TỬ ĐAN MẠCH William Shakespeare
32 Anh em nhà Caramazov Dostoevsky
33 Cô Nàng Đanh ác Bị Buộc Phải Biết Điều William Shakespeare
34 PIE ĐỆ NHẤT Aleksey Nikolaievich Tolstoy
35 CHIẾN TRANH VÀ HOÀ BÌNH Lev Tolstoy
36 Hiệp Sĩ Sainte Hermine Alexandre Dumas
37 Cơn Bão William Shakespeare
38 Cuốn Theo Chiều Gió Margaret Mitchell
39 Giấc Mộng Đêm Hè William Shakespeare

 

 

 

Make a Free Website with Yola.